2.基本不等式

《2.基本不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、3.4.2《基本不等式的应用》同步练习课时目标　1.熟练掌握基本不等式及变形的应用；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．知识梳理1．设x，y为正实数(1)若x＋y＝s(和s为定值)，则当______时，积xy有最____值，且这个值为________．(2)若xy＝p(积p为定值)，则当______时，和x＋y有最____值，且这个值为______．2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y必须是______；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为______；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为______．(3)等号成立的条件是否满足．利用基本不

2、等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”．作业设计一、填空题1．函数y＝log2(x>1)的最小值为________．2．已知点P(x，y)在经过A(3，0)，B(1，1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为________．3．已知x≥，则f(x)＝的最小值为______．4．函数y＝的最小值为________．5．设x>－1，则函数y＝的最小值是________．6．已知正数a，b满足a＋b－ab＋3＝0，则ab的最小值是________．7．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．8．若xy是正数，则2＋2

3、的最小值是________．9．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．10．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．二、解答题11．已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．12．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合

4、算(即使用多少年的年平均费用最少)？能力提升13．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有________．①2∈M，0∈M；②2∉M，0∉M；③2∈M，0∉M；④2∉M，0∈M.14．设正数x，y满足＋≤a·恒成立，则a的最小值是______．反思感悟1．利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”三个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值．2．使用基本不等式求最值时，若等号取不到，则考虑用函数单调性求解．3．解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽象出数学模型，利用基本不等式解应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关量的

5、实际含义．3．4.2　基本不等式的应用答案知识梳理1．(1)x＝y　大　　(2)x＝y　小　2　2.(1)正数　(2)定值定值作业设计1．32．4解析　∵点P(x，y)在直线AB上，∴x＋2y＝3.∴2x＋4y≥2＝2＝4(x＝，y＝时取等号)．3．1解析　f(x)＝＝＝≥1.当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立．4.解析　y＝＝＋.∵≥2，而≤，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最值，函数y＝x＋在(1，＋∞)上是增函数，∴在[2，＋∞)上也是增函数．∴当＝2即x＝0时，ymin＝.5．9解析　∵x>－1，∴x＋1>0，设x＋1＝t>0，则x＝t－1，于是有y＝＝＝t＋＋5≥2

6、＋5＝9，当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1.∴当x＝1时，函数y＝取得最小值为9.6．9解析　∵a＋b－ab＋3＝0，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3.令＝t，则t2≥2t＋3.解得t≥3(t≤－1舍)．即≥3.∴ab≥9.当且仅当a＝b＝3时，取等号．7．4解析　∵2xy＝x·(2y)≤()2.∴原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.∵x>0，y>0，∴x＋2y≥4.当x＝2，y＝1时取等号．8．4解析　2＋2＝x2＋y2＋＋＋＝＋＋≥1＋1＋2＝4.当且仅当x＝y＝或x＝y＝－时取等号．9．1760解析　设水池的造价为y元，长方形底的一边长为xm，由于底面积为4m2，所

7、以另一边长为m．那么y＝120·4＋2·80·＝480＋320≥480＋320·2＝1760(元)．当x＝2，即底为边长为2m的正方形时，水池的造价最低，为1760元．10．8解析　∵A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，mn>0，∴m>0，n>0.∴＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8.当且仅当＝，即m＝，n＝时等号成立．故＋的最小值为8.11．解　方法一　∵＋＝1，