2.1古典概型的特征和概率计算公式

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1、3.2.1、2古典概型的特征和概率计算公式一、选择题1．下列对古典概型的说法中正确的是(　　)①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n，若随机事件A包含k个基本事件，则P(A)＝.A．②④B．①③④C．①④D．③④[答案]　B[解析]　②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的定义及计算公式可知①③④正确．2．下列试验是古典概型的是(　　)A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，4球颜色除外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机投一点，

2、该点落在圆面内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为：命中10环，命中9环，……命中0环[答案]　B[解析]　对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B，摸到白球与黑球的概率相同，均为；对于C，基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，…，命中0环的概率不等．因而选B.3．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育两胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是(　　)A.B．C.D．[答案]　C[解析]　事件“该育龄妇女连生两胎”包含4个基本事件，即(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故两胎均为女孩的概率

3、是.4．从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为(　　)A.B．C.D．[答案]　D[解析]　任取1球，有5种取法，取到1个白球有两种可能，所以取到白球的概率为.5．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(　　)A.B．C.D．1[答案]　C[解析]　列举基本事件，从甲、乙、丙三人中任选两名代表可能的结果是(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，共3种；甲被选中的可能结果是(甲、乙)，(甲、丙)，共2种．所以P(“甲被选中”)＝.6．(2014·陕西文，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概

4、率为(　　)A.B．C.D．[答案]　B[解析]　本题考查了古典概型．“任取2个点”的所有情况有10种．而“距离小于正方形边长”的情况有4种(OA，OB，OC，OD)，所求概率为＝.正确找出事件空间是关键．二、填空题7．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现有10个人依次摸出1个球，设第一个摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸出黑球的概率是P10，则P1与P10的关系是________．[答案]　P10＝P1[解析]　第一个人摸出黑球的概率为，第10个人摸出黑球的概率也是，所以P10＝P1.8．先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小，形

5、状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于________．[答案]　[解析]　基本事件总数为以下16种情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10种，所以所求概率为＝.三、解答题9．某班数学兴趣小组有男生三名，分别

6、记为a1、a2、a3，女生两名，分别记为b1、b2，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛．(1)写出这种选法的基本事件空间；(2)求参赛学生中恰有一名男生的概率；(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率．[解析]　(1)从3名男生和2名女生中任选2名学生去参加校数学竞赛，其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)(a3，b2)，(b1，b2)}．Ω由10个基本事件组成．(2)用A表示“恰有一名参赛学生是男生”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)

7、，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}．事件A由6个基本事件组成，故P(A)＝＝0.6.(3)用B表示“至少有一名参赛学生是男生”这一事件，则B＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，事件B由9个基本事件组成，故P(B)＝＝0.9.一、选择题1．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为(　　)A.B．C.D．[答案]　C[解析]　总事件数为8个，分