2.1 古典概型的特征和概率计算公式

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1、§2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式你参加过“抽奖”吗？活动规则奖箱里装有2个白球和2个黑球，这4个球除了颜色外完全相同，白球代表奖品.4个人按顺序依次从中摸球并记录结果，估计第一个人、第二个人、第三个人、第四个人摸到白球的概率.白糖果一颗蓝果冻一个绿明信片一张活动规则每人可从规定的奖箱中抽取小球1个，人人有奖，奖品见表格.不透明的奖箱里面装了3个大小相同的小球.白糖果一颗蓝果冻一个绿明信片一张“抽到果冻”与“抽到明信片”的可能性相等吗？为什么？抽到果冻的可能性是多少？1.通过实例对古典概型概念进行归纳和总结，使学生体验知识产

2、生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力.2.理解古典概型的概念，通过实例归纳出古典概型概率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型的概率.(重点、难点）掷硬币试验摇骰子试验转盘试验试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有__个，其中出现“正面朝上”的概率＝___;出现“反面朝上”的概率=___.试验二：摇一粒质地均匀的骰子，试验结果有___个，其中出现“点数5”的概率＝___.试验三：转8等分标记的转盘，试验结果有___个，出现“箭头指向4”的概率＝___.上述三个试验有什么特点？归纳上述三个试验的特点：（1）试验的所有可能结果只有

3、有限个，每次试验只出现其中的一个结果.（2）每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？提示：不是古典概型.因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．思考1：2.

4、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环…命中1环和命中0环.你认为这是古典概型吗？为什么？提示：不是古典概型.因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环…命中1环和命中0环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.思考2：掷一粒质地均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三种可能的结果组成，又因为出现

5、“点数为2”的概率为，出现“点数为4”的概率为，出现“点数为6”的概率为，且A的发生，指三种情形之一的出现，因此骰子落地时向上的点数为偶数的概率是.古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机事件A的概率规定为：应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型.（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.解古典概型问题的方法如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数.练一练:例.在一个健身房里，用拉力器进行

6、锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg，5kg，10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器.（1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果.（2）计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：（ⅰ）20kg；（ⅱ）30kg；（ⅲ）不超过10kg；（ⅳ）超过10kg.（3）如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱

7、子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子里取的质量盘是10kg，从第二个箱子里取的质量盘是20kg.表1列出了所有可能的结果.表1:2.5510202.5(2.5，2.5)(2.5，5)(2.5，10)(2.5，20)5(5，2.5)(5，5)(5，10)(5，20)10(10，2.5)(10，5)(10，10)(10，20)20(20，2.5)(20，5)(20，10)(20，20)第二个质量盘的质量/kg第一个质

8、量盘的质量/kg从表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种.由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型.（2）表2:40302522.5