古典概型的特征和概率计算公式

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1、古典概型的特征和概率计算公式台山市华侨中学林婉萍掷硬币实验摇骰子实验转盘实验前一节我们做了一些模拟活动：试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__个，其中“正面朝上”的概率＝___.出现“反面朝上”的概率=___.试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有___个，其中出现“点数5”的概率＝___.试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有___个，出现“箭头指向4”的概率＝___.61/681/8上述三个试验有什么特点？归纳上述三个试验的特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2、每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两

2、个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）。1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在每一个点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？思考：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：随机事件A＝“点数为偶数”由“点数为2”、“点数

3、为4”、“点数为6”三个结果组成，A的发生，指三种情形之一出现我们认为，此时思考问题古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：：1、如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数；练习：67891011例：（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷

4、后向上的点数654321解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件总数为36种。123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次

5、向上点数之和不低于10”为事件B，则事件B的结果有6种，因此所求概率为：123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数变式２：点数之和为质数的概率为多少？变式３：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为7时，概率最大，且概

6、率为：8910111267891011678910456789345678234567求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数n．（3）列举事件A所包含的结果数m．（4）计算当结果有限时，列举法是很常用的方法注意：解：（1）基本事件有{正，正，正}，{正，反，正}，{反，正，正}，{正，正，反}，｛反，正，反｝，｛反，反，正｝，｛正，反，反｝，｛反，反，反｝共８种．练习：将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次，（1）写出这个试验的基本事件（2）求3次正面向上的概率（3）求2次正面向上，1次反面向上的概率（２）设事件“３

7、次正面向上”为Ａ　则Ｐ（Ａ）＝（３）设事件“２次正面向面向上，１次反面向上”为Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝1.古典概型的定义：2.古典概型的特征：3.古典概型的概率计算公式：小结：4、求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法、树状图法一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？思考练习