高三第一轮复习 导数的概念及几何意义

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1、高三一轮导学案学科数学编号11编写人黄伟燕审核人文备组使用时间班级小组姓名代号评价文科数学专题复习11——导数的概念及运算【高考要求】1．了解导数概念的实际背景。2．通过函数图像直观理解导数的几何意义。3．能根据导数定义求函数y=C(C为常数)，的导数。4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.【学习目标】1．能说出导数的几何意义，能记住求切线方程的方法。2．会运用导数的定义求5种特殊函数的导数。3．会用导数公式与四则运算法则求函数的导数。【复习重点】1．求曲线的切线方程。

2、2．运用导数公式求函数的导数。【使用说明及学法指导】1．认真阅读考试大纲和教材相关内容，自主完成知识梳理和基础自测题；2．熟记变化率、割线斜率等基础知识，弄清切线斜率、求导公式等重要考点，理会解决求切线方程问题的思路与方法。预习案一、考点知识梳理（一）变化率问题1、设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即=或者=，就表示从到的“增量”，相应地，函数值的“增量”记为，即=；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率．即所谓平均变化率也就是的“增量”与的“增量”的比值．（二）导

3、数的概念1、函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作，即：．2、导数是函数在点处的，它反映函数在点处变化的“快慢”程度．3、利用定义求导数，步骤为：5S1：求函数的增量；S2：求平均变化率；S3：可直接取得导数．4、从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是，这样当变化时，是的,称它为的（简称导数）．（三）求导公式及运算法则1、基本初等函数的导数公式函数导函数函数导函数2、导数的四则运算法则：（1）；（2）；（3）；（4）=．（四）导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是曲线在点处的切线斜

4、率，即=，所以曲线在此点处的切线方程是．二、基础知识自测1、已知是函数图像上两点，则在上的平均变化率是，直线AB的方程是_______．2、曲线在点处切线的斜率为，倾斜角为，切线方程为．3、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）。5三、自主复习记录我的疑问：我的收获：探究案一、合作探究探究1．求曲线在点处的切线的斜率和倾斜角。探究2．求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．探究3．已知函数的图象过点，且在点处处的切线方程为，求函数的解析式。二、总结整理【思维导图】平均速度瞬时速度平

5、均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率基本初等函数导数公式导数运算法则【思路归纳】导数5【典题示例】已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1,0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，l1⊥l2。求直线l2的方程。解题探究：先求出直线l1的方程，再设出曲线与l2相切的切点坐标，表示出直线l2的方程，在由条件求解l2即可。解：由已知得y'=2x+1，所以y'

6、x=1=3。所以直线l1的斜率为3。设直线l2与曲线y=x2+x-2相切于点Bb,b2+b-2，则l2的斜率为2b+1。因为l1⊥l2，所以2b+1=

7、-13，b=-23。所以切点B（-23，-209）。所以直线l2的方程为y=-13x-229。训练案一、双基巩固训练1、若，则.2、已知曲线在的导数=，在点处的切线方程。3、函数的图像在点处的切线方程是，则。4、计算下列函数的导数：（1）；（2）；（3）。二、能力提升训练1．若函数fx=exx在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0=.2．已知函数fx=(ax+b)ex，gx=-x2+cx+d。若函数fx和gx的图像都过点P（0,1），且在点P处有相同的切线y=2x+1，求a，b，c，d的值。3

8、．已知函数fx在R上满足fx=2f2-x-x2+8x-8，求曲线y=fx在点(1，f1)处的切线方程。5三、学习体验分享5