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1、第三章导数第01节导数的概念及其运算考点1导数的概念及几何意义【基础知识】1.导数的概念:函数y=f(X),如果自变量x在x处有增量Ax,那么函数y相应地有增量Ay=f(0+Ax)XAy「比值—叫做函数y=f(x)在x至ijXo+Ax之间的平均变化率，即△xo△y_f(xo+Ax)-f(x0)Axf(x),o如果当Ax△XT0时,△y△x有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导,0并把这个极限叫做f(X)在点Xb处的导数，记作f(xj或0由导数的定义可知,求函数,rlf7YXZ_f(Xo+0)_f(Xo)。XXX0oy=f(x)在点x处的导数的步骤：0求函数的增量△
2、y=(0+Ax)-f(X)；②求平均变化率fX△y_f(xo+Ax)-f(x0)△xAx0取极限，得导数f'(x°)=酮¥JXX__02.函数y=f(x)在x=x处的导数儿何意义:0函数y一f(x)在x一x处的导数表示曲线在点0P(Xo,f(Xo))处切线的斜率.即k一ff(Xo),故当f'(Xo)存在吋，切线方程为y一f(x)一f'(X)(x一x).000考点2导数的运算【基础知识】1.基本初等函数的导数公式(DC0;(C为常数)(3)(sinx)cosx；④(cosx)sinx；XXXX⑤(e)e;⑥(a)aIna；⑧log”)logae■(或差),2.导数的运算法
3、则法则1:營豎的退(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和即：(UV)1=UV+UV*函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)=+=+=若c为常数，则•*oII=(Cu)CuCuCuCu•即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:，Cu，(Cu)法则3-：苗个函数的商的导数,II=*方:打VuVuvz2(VV等于分子的导数与分母的积,0)o减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平【题组展示】、选择题1.(2018全国卷I)设函数fXX3()2X1)ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为2.3.A.y2x(2017山东)若函数e数f(X)
4、具看MXA.=f(X)2B.yxxfx(e=2.••C.71828性质，下列函薮中具有M2B.f(X)XC.y2xd・y,是自然对数的底数性质的是Xf(x)3D.(2016WJ东)若函数)在f(X)的定义域上单调递增，则称函f(X)COSXyf(X)^J图象上存在两点，使得面数的图象在这两点超的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质•下列函数中具有T性质的是「—A.ysinxB.yInxXC.ye3D.yx4.(2016年四川)设直线h,I2分别是函数f(x)Inx,0Inx,X1,图象上点R，R处的切线，h与bX15.垂直相交于点P,且ln=I2分别与y轴相交于点A
5、,B,则厶PAB的面积的取值范圉傩)A.(0,1)B・(0,2)C.(0,+8)D.(1,+00)(2013浙江)已知函数y•II■图像如右f(x)的图像驴列四个图像之一，且某导函数yf“的«IM«/1图所示，则夜函痂話初是n•iZol!•6.（2014新课标）设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方海y2x,则a二A.0B.1C.2D.37.（2011重啟线y2+32XX在点（1,2）处的切线方程A.y3x1=—+=+=B.y3x3C・y3x5D・y2x8・（2011江西）曲线Xye在点A（0,1）处的切线斜痢（）9.A.1B・2（2011山东）曲线e
6、1C・D・e=+211yx在点P（1,12）处的切线辩山交点的纵掘是A.-9B.-310.（2011湖南）曲线Q9D.15+sinxsinxc0sx1在点21A.21B.22C._2+D.丄，°）mF处的切线的斜秦（42211.(2010新课标)曲线（1,0）处的切线方程A.yx1B.12.（2010辻宁）已知点C+4XeD.y2x2A.°)B.二、填空题13.14.15.16.17.±1C.2乳为曲线在点（2018全国卷II）曲线y2lnx在点（1,0）处的切线方珂（2018天津）已知函数（2017新课标I）曲线（2017天津）已知a距为（2016年全国III卷）处的
7、切线方軽P处的切;钱的倾斜角则D.3的取值范隔=f/X、ex.x,()“€已知f（x）为f（x）的导函数，则f（1）的值为_・21一X在点（1,2）处的切线方再x设函数f（x）axInx的图象在点（1,F（1））处的切线为I,f（x）为偶函数，炸0时,X1f(x)ex,则曲线则下在y轴上的截yf（x）在点（1,2）18-加佰新课标1）已知函数f（x）=ax的图像在点（1,f⑴）的处的切线过点（2,7）,则a=19.（2015陕西）函数Xy=xe在其极值点处的切线方程为20.2015天津）已知函数f（x）二axlnx,x〜（0,+乂），科a
