二项式系数的性质导学案

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1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质知识目标理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用.能力目标1.建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律.2.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质.重点：二项式系数的性质及其应用难点：二项式系数的性质及其应用，赋值法一、复习冋顾二项式定理：;二项式系数：;二、预习导学1、学法指导：预习教材32页・35页，找出疑惑之处。2、动手算一算：计算(a+b)n(n=l,2,3,4,5,6)展开式的二项式系数，并写成如下形式：(°+”杨辉三角(<2+Z?)2(d+/?)4(a+Z?)6@+"问题1二项式定理展开式的二项式系数有什么特点？问

2、题2二项式系数最大的是哪一项？问题3二项式系数的和是多少？三、课上探究二项式系数的性质：1、对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离"的两项的二项式系数相等。反思：为什么二项式系数有对称性？2、增减性与最大值:设函数=函数的定义域是请分别画岀n=6,n=7时的函数图像，函数图象有何特点?>>从图象得知，函数/（r）=C；的图像的对称轴为直线,它的左边二项式系数逐渐—，右边二项式系数逐渐.当n是偶数时，中I'可项共有—项，是第—项，它的二项式系数是,収得最大值；当n是奇数时，中间项共有—项，分别是第项和第项，它的二项式系数分别是和,且同时取得最大值。3、各二项式系数的和：（赋值法）在（

3、a+b）n=C；"+Clnan~lb+…+Crnan~rbr+…+C：：b“展开式中，思考：（l）C,f+C：+C：+…+C；；=⑵c*+c；+…二⑶c：+c：+c；+...=四、典例解析：题型一：二项式系数的性质例1:己知（X?-丄丫的展开式中所有二项式系数的和为12&则展开式中二项式系数最大X的项是练习：已知（V^--r的展开式屮，所有二项式系数的和为256,则常数项为题型二：用赋值法求展开式系数的和例2若(3x-l)7=a1x1+a6x6—+吗兀+。()求:⑴％+Cl^+…+°7(2)e+03+05+^7(3)°0+(4)

4、«0

5、+1^1+1^214-•••+

6、tz7

7、练习：设

8、d二『（］_3兀2）心+4,则二项式（x2+-）6展开式屮不含疋项的系数和为题型三：求二项展开式中系数或二项式系数的最大项例3己知（疔+3〒）〃展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.（1）求展开式中二项式系数最大项；（2）求展开式系数最大项.练习：己知在（1+2仮）〃的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，且是它后一项系数的丄，求该展开式中二项式系数最大的项.6题型四：利用二项式定理解决整除问题例4、求证4x6z，+5,,+1-9（AtG/V*）能被20整除.六、当堂检测:1、若（d+b）"的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，则门=2、①在（a+b）⑷

9、的展开式中，系数最大的项是（）（A）第6项（B）第7项（C）第6项和第7项（D）第5项和第7项②在（a—b）"的展开式屮，系数最大的项是（）（A）第6项（B）第7项（C）第6项和第7项（D）第5项和第7项3c1+C3+・・・+c"-.c；：+c：+c；+・・・+c；_3、_，o

10、2+...+C曲一4、求证32/,+2-8n-9（32,,+2-8/?-9（hg能被64整除.5、在（2x-3y）10的展开式中，求：①二项式系数的和；②各项系数的和；③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;④奇数项系数和与偶数项系数和；⑤x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.