《杨辉三角与二项式系数性质》导学案.doc

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1、《“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案【学习目标】1.1掌握二项式系数的性质2利用二项式定理求有关系数的和【学习重点】如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题一教材导读探究任务一：杨辉三角问题1：在展开式中，当n＝1，2，3，…时，各项的二项式系数有何规律？新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是探究任务二二项式系数的性质问题2：设函数，函数的定义域是，函数图象有何性质？（以n＝6为例）新知2：二项式系数的性质⑴对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是。练习1①在(a＋

2、b)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是()A第２项B第３项C第４项D第５项②若的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，则n＝.反思：为什么二项式系数有对称性？⑵增减性与最大值：从图象得知，中间项的二项式系数最，左边二项式系数逐渐，右边二项式系数逐渐.当n是偶数时，中间项共有项，是第项，它的二项式系数是，取得最大值；当n是奇数时，中间项共有项，分别是第项和第项，它的二项式系数分别是和，二项式系数都取得最大值.练习：的各二项式系数的最大值是⑶各二项式系数的和：在展开式中，若，则可得到即二、题型导航例1：（自主学

3、习）根据“杨辉三角”写出：（1）的二项式系数；（2）展开式中的第3项的系数.例1：（小组合作）写出的展开式中：（1）通项；（2）二项式系数最大的项；（3）各项的系数绝对值最大的项；(4)各项的系数最大的项；（5）各项的系数最小的项；（6）二项式系数的和；（7）各项的系数的和。例2.在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和例3.已知，求：（1）；（2）；例4：利用赋值法求证：三、基础达标1..=.2在的展开式中，二项式系数最大的是第项，二项系数最小的项是第项；3.若，则＝；4.⑴求展开式的中间一项；⑵求展开

4、式5.的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.6.已知(1+)n展开式中含x-2的项的系数为12，求n.四．当堂检测1.在的展开式中，系数最大的项是第项；2计算