“杨辉三角”与二项式系数的性质 学案

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1、编写人：邹永刚核对人：卢炳强审核人：郑逢三“杨辉三角”与二项式系数的性质——课前预习学案预习目标1.使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。预习过程一、复习导入：1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项式系数与系数：3．二项展开式的通项公式：4．把（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入下面的表格：…………5.通过填表，你发现各行的系数有什么规律？二、阅读课本32----35页，

2、完成下列问题1.二项式系数（杨辉三角）的规律：（1）在上表同一行中，每一行的两端都是1，与首末两端“”的两个数相等，此性质反映了组合数的性质。（2）在相邻的两行中，除1以外的每个数都等于它“肩上”两个数的。此性质反映了组合数的性质。编写人：邹永刚核对人：卢炳强审核人：郑逢三2、探究：对于展开式的二项式系数，，，…，，还可以从函数的角度分析。可看成是以为自变量的函数，其定义域是{0,1,2，…，}。分别画出时的函数图像，你能看出有什么规律吗？3、二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的

3、和三、预习检测1、在展开式中，二项式系数最大的项().A.第6项B.第7项C.第6项和第7项D.第5项和第7项2、.3、.4.试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和预习评价自我评价你认为你完成本节课前预习学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差编写人：邹永刚核对人：卢炳强审核人：郑逢三“杨辉三角”与二项式系数的性质——课上探究学案学习目标教学重点：二项式系数的性质及其应用；教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。教学过程一、新知探究探究1：两个组合数性质在杨辉三角中的体现

4、探究2：二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和二、新知应用例1．已知.求：⑴;⑵;⑶;⑷.编写人：邹永刚核对人：卢炳强审核人：郑逢三例2．证明：（1）（是偶数）（2）例3.已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式系数最大的项.课堂学习小结编写人：邹永刚核对人：卢炳强审核人：郑逢三“杨辉三角”与二项式系数的性质——课后作业学案A组1、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．1202、

5、在展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（）A．第6项B．第5项C．第5、6项D．第6、7项3、已知，则（）A．B．C．D．4、已知，则（）A．B．C．D．15、6、已知，那么。7、计算=8、在的展开式中，二项式系数最大项为。9、若，则（用数字作答）10、已知的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3，求二项式系数最大的项。编写人：邹永刚核对人：卢炳强审核人：郑逢三11、已知展开式中，前三项系数成等差数列.⑴求；⑵求第三项的二项式系数及项的系数；⑶求含项的系数；⑷求展开式中

6、有多少有理项，并求每一个有理项.B组12、用二项式定理证明：能被7整除。C组13、已知的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项。