欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:27239433
大小:2.78 MB
页数:23页
时间:2018-12-01
《杨辉三角与二项式系数的性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一般地,对于n∈N*有二项定理:二项展开式中的二项式系数指的是哪些?共有多少个?45下面我们来研究二项式系数有些什么性质?我们先通过观察n为特殊值时,二项式系数有什么特点?计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111对称性《详解九章算法》中记载的表杨辉杨辉三角(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61)请看系数有没有明显的规律?2)上下两行有什么关系吗?3)根据这两条规律
2、,大家能写出下面的系数吗?①每行两端都是1Cn0=Cnn=1②从第二行起,每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++展开式的二项式系数依次是:从函数角度看,可看成是以r为自变量的函数,其定义域是:当时,其图象是右图中的7个孤立点.(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.这一性质可直接由公式得到.图象的对称轴:(2)增减性与最大值由于:所以相对于的增减情况由决定.由:可知,当时,二项式系数是逐
3、渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值。因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值;当n为奇数时,中间两项的二项式系数、相等,且同时取得最大值。(2)增减性与最大值(3)各二项式系数的和在二项式定理中,令,则:这就是说,的展开式的各二项式系数的和等于:(1)一般地,展开式的二项式系数有如下基本性质:(2)(4)(3)当n为偶数时,最大当n为奇数时,=且最大(对称性)第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行1461第5行151第6行161561第n-1行11第n行1
4、1…………………………………第7行172121711035++++=3551520104“斜线和”=125第5行15101051第6行1615201561第7行172135352171第1行11第0行1第2行121第3行1331第4行14641……138132134如图,写出斜线上各行数字的和,有什么规律?第8行18285670562881从第三个数起,任一数都等于前两个数的和,这就是著名的斐波那契数列,也称为兔子数列。斐波那契数列斐波那契(11701250)意大利商人兼数学家,他的著作《算盘书》中,首先引
5、入阿拉伯数字,将“十进制”介绍给欧洲人认识,对欧洲的数学发展有深远的影响。例1证明:在(a+b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中,令,则:已知求:(1);(2);(3);(4)变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢?解类型:求展开式中系数最大的项方法:利用通项公式建立不等式组变式练习:在(3x-2y)20的展开式中,求:(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项.解:(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项.则即3(r+1)>2(20-r)解得2(21-
6、r)>3r所以当r=8时,系数绝对值最大的项为(1)二项式系数的三个性质(2)数学思想:函数思想a单调性;b图象;c最值.小结2.求证:
此文档下载收益归作者所有