“杨辉三角”与二项式系数的性质二

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1、“杨辉三角”与二项式系数的性质杭州二中徐存旭〖图片引入〗问题1:下表中的数字和前面所学的组合数和二项式定理的内容有什么关系？〖引入复习〗11121133114641151010511615201561(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6……………………问题2:观察数表，你能发现二项式系数的什么规律？（四人一小组讨论探究）〖性质探究〗表示形式的变化有时也能方便我们发现某些规律《详解九章算术》杨辉杨辉三角〖历史素材〗〖历史素材〗杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚

2、多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）.杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决.他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究.杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、

3、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类.他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献.Pascaltriangle（1654）帕斯卡三角PetrusApianus(1527)〖历史素材〗问题3:通过了解上述历史材料，你有什么感想？〖历史素材〗民族自豪感历史责任感〖历史素材〗华人基因重应用轻理论重经验轻论证表达繁难普及落后了！表示形式的变化有时也能方便我们发现某些规律〖理论论证〗二项式系数的性质：（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.〖理论论

4、证〗二项式系数的性质：（2）单调性与最大值方法提炼函数方法〖简单应用〗(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561……………………248163264猜想：〖理论论证〗二项式系数的性质：（3）各二项式系数的和小贴士：高一在学习集合知识时，好象也出现过，它们之间有联系吗？方法提炼赋值法++++++〖简单应用〗(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561………………

5、……(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561……………………?〖简单应用〗口答课本P35第2题〖简单应用〗〖简单应用〗课堂小结：三条性质对称性增减性最大值系数和两种方法赋值法函数方法一段历史杨辉三角作业：（一）阅读作业：通读教材，复习巩固；（二）书面作业：作业本；（三）弹性作业：阅读教材探究与发现栏目“‘杨辉三角’中的一些秘密”，尝试找出其他一些结论，并和其他同学交流（可以参考网络和其他书籍）.〖小结作业〗课堂小结：三条性质对称性增减性最大值系数

6、和两种方法赋值法函数方法一段历史杨辉三角谢谢大家，欢迎交流！Hezxcx@yahoo.com.cnHezxcx@hotmail.com