《132“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学案

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1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质常平中学钟晓欣一、1•教学目标：知识与技能：掌握二项式系数的三个性质。过程少方法：培养观察发现，抽彖概括及分析解决问题的能力。情感、态度与价值观：要启发学牛认真分析书本图1一5—1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。2教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题.3.教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题.4.授课类型：新授课・5.课时安排：2课时・6.教具：多媒体、一体机・二、教学过程：(一)复习引入：二项式定理：(a+b)”=cy+Canb+…+C

2、rnan-rbr+…+C：；b“gN*),1•以上展开式中，二项式系数指的是哪些？共有多少个？2.二项式系数二系数？(x2+-)5练习.在的展开式中，①求笫三项的二项式系数；②求第三项的系数。二、讲授新课：1・二项式系数表(杨辉三角)请同学们写出当〃依次取1,2,3,4时，(a+b)n展开式：(l)(a+h)l=(2)(a+h)2=(6)(3)(a+b)3=(4)(a+b)4二将对应的二项式系数填入下列表格中.观察到表格的每一行都具有对称性，将表格用对称的形式写出来n(a+b)n展开式的二项式系数123456通过观察表格，你能发现每一行系数的特点吗？请将表格以对称的形式表示在

3、下面：上表的规律：①②2.二项式系数的性质：(a+by展开式的二项式系数是Cf,C：,C；,…，c；；・C：可以看成以厂为口变量的函数f(r)f(r)l定义域是｛0,1,2,・・・,川，例当〃时，其图象是7个孤立的点(如图)鲁(1)对称性.与的两个二项式系数相等(因为16)•：2眾彖的对称轴为•：6练1•在@+力)2°的展开式屮，与第5项二项式系数相同的项是：第项。—A.15B.16C.17D.18(2)增减性与最大值.・・・U与C：'的关系式是・・・C；相对于CT的增减情况由决定，当时，二项式系数逐渐增人.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；练2在@+方

4、严的展开式，二项式系数最大的项是第—项。A.6B.7C・6或7D.7或8练3•在@+的展开式中，二项式系数最大的项是第项。A.5B.6C.6或7D.5或6总结：①当〃是偶数时，共有项，中间一项(即第项)的二项式系数取得最大值.②当77是奇数时，共有项，中间两项(即第项和第项)的二项式系数取得最大值.(1)各二项式系数和：求C+G+C+・・・+c;;=?令上=_i,你会得到什么结论?(i—ir=c—c+v—c十…十(―du结论：练5•计算：c：+c：+c：+c：+C+C=o练6.计算:C；1+C+C：+Cj］+c；［+C；；=o赋值法拓展：练.已知(1一2x)7=a°+0

5、

6、兀+°2兀2+—a7x7,求：(1)q+0+…+坷；(2)4+6(3+05+07；(3)6f0+6f2+6f4+a6；(4)ld()l+ld［丨+…+丨①I.解：(1)(2)(4)(2)三、课堂练习1.若(2x+a/3)4=«o+a1x+a2x2+«3x3+a4x4("o+a2+a4)2-(a{+«3)2的值是.2己知（石+#*）"的展开式中只有第10项系数最大，求第五项.变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢?四.课堂小结对称性（1）二项式系数的三个性质‘壇减性与最大值各二项式系数的和（2）数学思想：函数思想a单调性；b图象;c最值.五.作业布置：《金版学案》本节相关

7、习题