学案7 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质

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1、数学（理）选修2-3学案7§1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质一、学习目标1.建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。二、复习引入1、二项式定理：________________________________________________；二项式系数：______________________________________________；2、=________________________________________________；三、新知

2、探索练一练：把(a+b)n （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格，想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？1、同一行中，；2、相邻两行中，。3、设表中任一不为1的数为C，那么它肩上的两个数分别为C及C，则对于(a+b)n展开式的二项式系数，，，…，，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{0，1，2，…，n}，令f(r)=，定义域为{0，1，2，…，n}画一画：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。1、对称性：二项展开式中，

3、与首末两端“”的两项的二项式系数相等。即=练习：求(a+b)6的展开式中的倒数第3项的二项式系数。2、增减性与最大值二项式系数先增大后减小，中间取最大。（1）当n是偶数时，中间的一项取得最大值；（2）当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。练习：在（a+b）10的展开式中，系数最大的项是（）；在（a—b）10的展开式中，系数最大的项是（）；在（a+b）11的展开式中，系数最大的项是（）在（a—b）11的展开式中，系数最大的项是（）（A）第6项(B)第7项(C)第6项和第7项(D)第5项和第7项数学（理）选修2-33、各项二项式系数的和(1+x)n =+x+x2+

4、…+xr+…+xn,思考：+++…+=？※※也就是说，(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n四、典型例题（性质4）试证：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。五、当堂检测1、已知=a，=b，那么=__________；2、（a+b）n的各二项式系数的最大值是____________；3、++…+=________；4、__________；5、证明：+++…+=2n-1(n是偶数)；六、日日清1、在（a+b）20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（）（A）第15项(B)第16项(C)第17项(D)第18项2、（1—x）

5、13的展开式中系数最小的项是（）（A）第6项(B)第7项(C)第8项(D)第9项3若与同时取得最大值，则m=_____________4、已知（1—2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7则a1+a2+…+a7=___________；a1+a3+a5+a7=__________；a0+a2+a4+a6=__________5、已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数．数学（理）选修2-3