2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题6.1数列的概念与简单表示法（讲）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第六章数列第01讲数列的概念与简单表示法（讲）1.了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式).2.高考预测：（1）高频考向:利用an与Sn的关系求通项,递推数列求通项.（2）低频考向:数列的周期性、单调性及最值.（3）关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中.3.备考重点:(1)构造特殊数列求通项；(2)利用数列的单调性求参数范围或数列项的最值.知识点1．数列的概念与通项公式1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数

2、列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中n∈N＋递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列的符号正负相间，如1，－

3、1,1，－1，…3．数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点.4.数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.5.数列的前项和和通项的关系：.【典例1】（2018·浙江高考模拟）已知等比数列的前项和，则_______，数列的最大项是第项，则_______.【答案】194【解析】等比数列前n项和公式具有特征：，据此可知：，则，，.令，则，由可得

4、：，由可得：，据此可得，数列中的项满足：，且，则.【总结提升】Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．【变式1】（2018届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考）已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．【答案】【解析】因为以为坐标的点在曲线上，所以，即，两式相减，得，即，即，即，即，又，即数列是以1为首项，

5、公差为1的等差数列，则数列的通项公式为；故填.知识点2．数列的性质数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点，因此，在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．数列的性质主要指：1.数列的单调性----递增数列、递减数列或是常数列；2.数列的周期性.【典例2】（2019·浙江高考模拟）已知数列满足，，则使的正整数的最小值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】C【解析】令,则,所以

6、，从而，因为,所以数列单调递增，设当时,当时,所以当时，，，从而,因此,选C.【总结提升】解决数列的单调性问题可用以下三种方法(1)用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列或是常数列．(2)用作商比较法，根据(an＞0或an＜0)与1的大小关系进行判断．(3)结合相应函数的图象直观判断．【变式2】（2018·浙江余姚中学高考模拟）已知数列满足，，则的整数部分是A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由得，所以数列为单调递增数列，，所以所以因为，，，，，所以，，所以的整数部分是2.考点1由数列的前几项求数列的通项公式【典例3】

7、若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由数列的前4项分别是，可知：第项的符号为，其绝对值为．因此此数列的一个通项公式为故选：C．【总结提升】1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用或来调整．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.3.对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式

8、，就可以求出数列的各项；②根据数列的前