专题6.1 数列的概念与简单表示法（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、第01节数列的概念与简单表示法【课前小测摸底细】1.【必修5P31例3改编】在数列中，，则=____________.【答案】2.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】3.【2015届浙江省金华市艾青中学高三上学期期中考试】已知为关于的一次函数，为不等于1的常数，且满足设,则数列为（）A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列【答案】B15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4.【基础经典试题】已知数列的前项的和，则数列的通项公式为.【答案】【解析】当时，当时，显然不适合∴．5.【改编自福建省安溪八中

2、高三12月月考数学】数列满足：,且当,,()A．B．C．5D．6【答案】B【考点深度剖析】关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，因此对本节要细心领会，认真掌握．【经典例题精析】考点1数列的基本概念,由数列的前几项求数列的通项公式【1-1】已知数列的前几项为,,,,…，则数列的一个通项公式为.15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】.【1-2】按数列的排列规律猜想数列，，，，…的第10项是(　　)A．－B．－C．－D．－【答案】C【解析】所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式

3、时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列的通项公式，，故.【1-3】【高三原创预测卷数学试卷4（安徽版）】已知函数满足：，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D．综合点评：根据数列的前几项求数列的通项公式,做这一类题需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征:分式中分子,分母的特征;相邻项的变化特征;拆项后的特征;各项符号特征.并以此进行归纳,联想.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法,它蕴含著“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证，对于正负符号变化，可用或来调整．【课本回眸】1．数列的定义按照

4、一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列.[来源:学.科.网Z.X.X.K]15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有

5、限[来源:学。科。网]无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中n∈N＋递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…3．数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点.4.数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.【方法规律技巧】1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特

6、点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用或来调整．15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.3.对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变

7、的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式.【新题变式探究】【变式一】【高考原创预测卷】已知数列{an}中，对于任意若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，则．【答案】【变式二】【2015届浙江省永康明珠学校高三上学期期中考试理科】1．自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（）A．B．C．D．15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】B考点2由前项和公式推导通项公式，即与的关系求通项【2-1】数列的前项和为不等于的常数)，则_______.【答案】.【2-2】【湖北省黄冈市重点中学第二学

8、期高三三月