2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题6.1数列的概念与简单表示法（练）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第六章数列第01讲数列的概念与简单表示法（练）1．（2019·辽宁高考模拟（理））九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为（）A．7B．10C．12D．22【答案】A【解析】依题意.故选A.2.（2008·北京高考真题（理））已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵对任意的p，q∈N*，满足ap＋q＝ap＋

2、aq，∴p＝q＝n时，有a2n＝2an．又a2＝－6，∴a8＝2a4＝4a2＝－24，故a10＝a2＋a8＝－30．3.（2018·浙江高考模拟）已知数列是一个递增数列，满足，，，则（）A．4B．6C．7D．8【答案】B【解析】当n=1时，则=2，因为，可得=1或=2或=3，当=1时，代入得舍去；当=2时，代入得，即=2，，，又是一个递增数列，且满足当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去.故选B.4．（2018·浙江高考模拟）记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵“an＞

3、0”⇒“数列{Sn}是递增数列”，所以“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件.如数列为-1,0,1,2,3,4，，显然数列{Sn}是递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an＞0”，∴“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件．∴“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件．故答案为：A．5．（2019·湖北高考模拟（文））数列中，，，则（　　）A．32B．62C．63D．64【答案】C【解析】数列中，，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.6．（2019·湖北高考模

4、拟（理））将正奇数按如图所示的规律排列：135791113151719212325272931………………则2019在第_____行，从左向右第______个数【答案】32.49.【解析】根据排列规律可知，第一行有1个奇数，第2行有3个奇数，第3行有5个奇数……可得第n行有个奇数，前n行总共有个奇数.当时，共有个奇数，当时，共有个奇数.所以2019是第1010个奇数，在第32行第49个数.7.（2019·北京高考模拟（理））设数列的前项和为，且.请写出一个满足条件的数列的通项公式________．【答案】（答案不唯一）【解析】，则数列是递增的，，即最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数

5、，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）8.（2019·浙江高三会考）已知数列满足：，则_______.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以数列的奇数项和偶数项均是公比为2的等比数列，又，所以，所以，所以，故填.9.（2019·辽宁高一期末）数列中，，，则__________；__________.【答案】120【解析】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．10.（2013·江西高考真题（文））正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn，求数列{bn}的前n项和Tn．【答案】（1）（2）【解析】（

6、1）∵an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0，∴（an﹣2n）（an+1）＝0，又∵各项为正，∴an＝2n．（2）∵bn（），∴数列{bn}的前n项和Tn（1）（11.（2018·浙江高考模拟）数列满足：，，则的值所在区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以可得：所以.2．（2019·浙江高考模拟）已知数列{}满足0<<；且，，均小于，猜测，下面由图说明：当时，由迭代蛛网图：可得，单调递增，此时不动点为，当n时，，则有，.当时，由迭代蛛网图：可得，当n分别为奇数、偶数时，单调递

7、增，且都趋向于不动点，由图像得，，综上可得，故选A.3．（2019·广东高考模拟（文））已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】数列满足，①当时，，②①﹣②得：，故：，数列满足：，则：，由于恒成立，故：，整理得：，因为在上单调递减，故当时，所以．故选：D．4.（2019·山东高考模拟（文））意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数