2019_2020学年高中数学课时分层作业15向量加法运算及其几何意义（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十五)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列等式不正确的是(　　)①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A．②③B．②　　　C．①　　　D．③B　[②错误，＋＝0，①③正确．]2．已知向量a∥b，且

2、a

3、＞

4、b

5、＞0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A　[因为a∥b，且

6、a

7、＞

8、b

9、＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．]3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示(　　)A．向

10、东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)kmB　[＝a表示“向东航行1km，＝b表示“向北航行km”，根据三角形法则，∴＝a＋b，∵tanA＝，∴A＝60°，且＝＝2，所以a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.]4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A．B．C．D．C　[设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.]5．a，b为非零向量，且

11、

12、a＋b

13、＝

14、a

15、＋

16、b

17、，则(　　)A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可A　[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]二、填空题6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③

18、a0

19、＋

20、b0

21、＝2；④a0∥b0.③　[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]7.如图，在平行四边形ABCD中，＋＝，＋＝，＋＝．　　(或)　[利用三角形法则和平行四边形法则求解．]8.如图所示，在正六边形A

22、BCDEF中，若AB＝1，则

23、＋＋

24、等于．2　[正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝，∵

25、

26、＝1，∴

27、

28、＝2.]三、解答题9．如图所示，试用几何法分别作出向量＋，＋.[解]　以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知就是＋.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知就是＋.10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.求证：＋＝＋.[证明]　∵＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.又∵＋＝0，∴＋＝＋.[能力提升练]1．若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中：①a∥b；②a＋

29、b＝a；③a＋b＝b；④

30、a＋b

31、＜

32、a

33、＋

34、b

35、；⑤

36、a＋b

37、＝

38、a

39、＋

40、b

41、.正确结论的序号是(　　)A．①⑤B．②④⑤C．③⑤D．①③⑤D　[a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即①对；0＋b＝b，即②错，③对；④中

42、0＋b

43、＝

44、b

45、＝

46、0

47、＋

48、b

49、，即④错，⑤对．故选D.]2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，

50、＋

51、＝，则△ABC的形状是(　　)A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形D　[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知

52、＋

53、＝2

54、

55、，又

56、＋

57、＝，故

58、

59、＝，又BO＝C

60、O＝，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．]