2.2.1向量加法运算及其几何意义作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．在四边形ABCD中，若＝＋，则(　　)A．四边形ABCD为矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．故选D.2．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　)A．5　　　B．4C．3D．2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A.3.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，

2、则＋＋＝(　　)A.B.C.D.解析：选B.＋＋＝＋＋＝.4．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.5．已知向量a∥b，且

3、a

4、＞

5、b

6、＞0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反解析：选A.a∥b且

7、a

8、＞

9、b

10、＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为

11、a

12、＞

13、

14、b

15、，所以a＋b的方向仍与a相同．6．化简(＋)＋(＋)＋＝________.解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.答案：7．已知

16、

17、＝

18、a

19、＝3，

20、

21、＝

22、b

23、＝3，∠AOB＝90°，则

24、a＋b

25、＝________.解析：因为

26、

27、＝

28、

29、且∠AOB＝90°，所以

30、a＋b

31、为以，为两邻边的正方形的对角线的长，所以

32、a＋b

33、＝3.答案：38．在平行四边形ABCD中，若

34、＋

35、＝

36、＋

37、，则四边形ABCD是________．解析：由图知

38、＋

39、＝

40、

41、.

42、＋

43、＝

44、＋

45、＝

46、

47、，∴

48、

49、＝

50、

51、.∴四边形ABCD为矩形．答案：矩形9．2014年12月28日在搜

52、救亚航失联客机中，我国海上救援中心派出一架救援直升飞机对婆罗洲和勿里岛之间的气象条件进行实地侦察，该飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．解：如图所示，设，分别是直升飞机的两次位移，则表示两次位移的合位移，即＝＋.在Rt△ABD中，

53、

54、＝20km，

55、

56、＝20km.在Rt△ACD中，

57、

58、＝＝40km，∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°方向，且距离A地40km处．10．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝.求证：四边形AB

59、CD是平行四边形．证明：∵＝＋，＝＋，又∵＝，＝，∴＝.∴AB＝CD且AB∥DC.∴四边形ABCD为平行四边形．[B.能力提升]1．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

60、＋＋

61、等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.如图，∵＋＋＝＋＋＝，∴

62、＋＋

63、＝

64、

65、＝2

66、

67、＝2

68、

69、＝2.故选B.2．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论正确的是(　　)A.＝，＝B.＋＝C.＋＝＋D.＋＋＝解析：选C.因为＋＝，＋＝，所以＋＝＋.3．若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则

70、a＋b

71、＝________km，a＋b的方向是__

72、______．解析：设＝a，＝b，则＝a＋b.又因为

73、

74、＝8，

75、

76、＝8，所以

77、

78、＝

79、a＋b

80、＝8.又因为∠AOC＝45°，所以a＋b的方向是北偏东45°.答案：8　北偏东45°4．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是________．①

81、＋

82、＝

83、

84、；②

85、＋

86、＝

87、

88、；③

89、

90、2＋

91、

92、2＝

93、

94、2.解析：①正确．以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠A＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，所以

95、＋

96、＝

97、

98、＝

99、

100、.②正确．

101、＋

102、＝

103、

104、＝

105、

106、.③正确．由勾股定理知

107、

108、2＋

109、

110、2＝

111、

112、2.答案：①②③5．如图，在重

113、300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解：如图，在平行四边形OACB中，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且

114、

115、＝300N，所以

116、

117、＝

118、

119、cos30°＝150N，

120、

121、＝

122、

123、cos60°＝150N.所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.6．(选做题)如图，已知向量a，b，c，d，(1)求

124、作a＋b＋c＋d；(2)设

125、a

126、＝2，e为单位向量，求

127、a＋e

128、的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.(2)在平面内任取一点O，作