义务教育2.2.1 .向量加法运算及其几何意义作业 word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、精品[A.基础达标]1．在四边形ABCD中，若＝＋，则(　　)A．四边形ABCD为矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．故选D.2．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　)A．5　　　B．4C．3D．2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A.3.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝(　　)A

2、.B.C.D.解析：选B.＋＋＝＋＋＝.4．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.5．已知向量a∥b，且

3、a

4、＞

5、b

6、＞0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反解析：选A.a∥b且

7、a

8、＞

9、b

10、＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为

11、a

12、＞

13、b

14、，所以a＋b的方向仍与a相同．精品6

15、．化简(＋)＋(＋)＋＝________.解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.答案：7．已知

16、

17、＝

18、a

19、＝3，

20、

21、＝

22、b

23、＝3，∠AOB＝90°，则

24、a＋b

25、＝________.解析：因为

26、

27、＝

28、

29、且∠AOB＝90°，所以

30、a＋b

31、为以，为两邻边的正方形的对角线的长，所以

32、a＋b

33、＝3.答案：38．在平行四边形ABCD中，若

34、＋

35、＝

36、＋

37、，则四边形ABCD是________．解析：由图知

38、＋

39、＝

40、

41、.

42、＋

43、＝

44、＋

45、＝

46、

47、，∴

48、

49、＝

50、

51、.∴四边形ABCD为矩形．答案：矩形9．2014年12月28日在搜救亚航失联客机中，我国海上救援中心派出一架救援直升飞机对婆

52、罗洲和勿里岛之间的气象条件进行实地侦察，该飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．解：如图所示，设，分别是直升飞机的两次位移，则表示两次位移的合位移，即＝＋.在Rt△ABD中，

53、

54、＝20km，

55、

56、＝20km.在Rt△ACD中，

57、

58、＝＝40km，∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°方向，且距离A地40km处．10．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵精品＝＋，＝＋，又∵＝，＝，∴＝.∴AB＝CD且AB∥

59、DC.∴四边形ABCD为平行四边形．[B.能力提升]1．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

60、＋＋

61、等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.如图，∵＋＋＝＋＋＝，∴

62、＋＋

63、＝

64、

65、＝2

66、

67、＝2

68、

69、＝2.故选B.2．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论正确的是(　　)A.＝，＝B.＋＝C.＋＝＋D.＋＋＝解析：选C.因为＋＝，＋＝，所以＋＝＋.3．若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则

70、a＋b

71、＝________km，a＋b的方向是________．解析：设＝a，＝b，则＝a＋b.又因为

72、

73、＝8，

74、

75、＝8，所以

76、

77、＝

78、a＋b

79、＝8.

80、又因为∠AOC＝45°，所以a＋b的方向是北偏东45°.精品答案：8　北偏东45°4．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是________．①

81、＋

82、＝

83、

84、；②

85、＋

86、＝

87、

88、；③

89、

90、2＋

91、

92、2＝

93、

94、2.解析：①正确．以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠A＝90°，所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，所以

95、＋

96、＝

97、

98、＝

99、

100、.②正确．

101、＋

102、＝

103、

104、＝

105、

106、.③正确．由勾股定理知

107、

108、2＋

109、

110、2＝

111、

112、2.答案：①②③5．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，

113、求两根绳子的拉力．解：如图，在平行四边形OACB中，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且

114、

115、＝300N，精品所以

116、

117、＝

118、

119、cos30°＝150N，

120、

121、＝

122、

123、cos60°＝150N.所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.6．(选做题)如图，已知向量a，b，c，d，(1)求作a＋b＋c＋d；(2)设

124、a

125、＝2，e为单位向量，求

126、a＋e

127、的最大值．解：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝

128、a＋b＋c＋d.(2)在