2019_2020学年高中数学课时分层作业14向量的加法（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(十四)　向量的加法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　)A．5　B．4　　　C．3　　　D．2A　[依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A.]2.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A.B.C.D.C　[设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向

2、相同，所以a＝.]3．在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(　　)A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形D　[根据题意，由于在四边形ABCD中，＝＋.又∵＝＋，∴＝，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故其为平行四边形．]4．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

3、＋＋

4、等于(　　)A．1B．2C．3D．4B　[如图，∵＋＋＝＋＋＝，∴

5、＋＋

6、＝

7、

8、＝2

9、

10、＝2

11、

12、＝2.]5．下列结论中，正确结论的个数为(　　)(1)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那

13、么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；(2)在△ABC中，必有＋＋＝0；(3)若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；(4)若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．A．0个B．1个C．2个D．3个B　[当a＋b＝0时，知①不正确；由向量加法的三角形法则知②正确；当A，B，C三点共线时知③不正确；当向量a与向量b方向不相同时

14、a＋b

15、≠

16、a

17、＋

18、b

19、，故④不正确．]二、填空题6．若

20、a

21、＝

22、b

23、＝1，则

24、a＋b

25、的取值范围为________．[0,2]　[由

26、

27、a

28、－

29、b

30、

31、≤

32、a＋b

33、≤

34、a

35、＋

36、b

37、，知0≤

38、

39、a＋b

40、≤2.]7．若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则

41、a＋b

42、＝________，a＋b的方向是________．8km　东北方向　[如图所示，作＝a，＝b，则a＋b＝＋＝.所以

43、a＋b

44、＝

45、

46、＝＝8(km)，因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向．]8．当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．

47、a

48、＝

49、b

50、　[当

51、a

52、＝

53、b

54、时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．]三、解答题9.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的

55、中点．求证：＋＋＝0.[证明]　连接EF(图略)，由题意知：＝＋，＝＋，＝＋.由平面几何可知，＝，＝.∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋＋＋)＋(＋)＝(＋＋＋＋)＋0＝＋＋＝＋＋＝0，∴＋＋＝0.10．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．[解]　如图，作OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且

56、

57、＝300(N)，所以

58、

59、

60、＝

61、

62、·cos30°＝150(N)，

63、

64、＝

65、

66、·cos60°＝150(N)，故与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.[等级过关练]1．在以下各命题中，不正确的命题个数是(　　)(1)任一非零向量的方向都是唯一的；(2)

67、a

68、－

69、b

70、<

71、a＋b

72、；(3)若

73、a

74、－

75、b

76、＝

77、a

78、＋

79、b

80、，则b＝0；(4)已知A、B、C为平面上任意三点，则＋＋＝0.A．1B．2C．3D．4A　[(1)(3)(4)正确，只有(2)不正确．]2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则下面结论正确的是(　　

81、)A.＝＋B.＋＝0C.＋＋≠0D.＋＋≠0D　[容易判断＋＋＝2≠0.故选D.]3．在静水中划船的速度是20m/min，水流速度是10m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为________，　[如图，设为水流的速度，为划船的速度，则＝＋，其中为船垂直到达对岸的速度，即为船速与水速的和速度，在Rt△ABC中，

82、

83、＝10，

84、

85、＝20，∴tan∠ABC＝＝＝＝，∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝.]4.如图所示，△ABC中，＝＝，且BC＝3，则

86、＋

87、＝________.2　[∵＝＝，∴DE∥

88、BC，且DE＝BC＝1.如图所示，作＝，连接DF，则＋＝＋＝，∴

89、＋

90、＝

91、

92、＝

93、

94、－

95、

96、＝2.]5．如图所示