国小学童正整数除法问题解题策略之分析研究

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1、小學童正整數除法問題解題策略之分析硏究報告人：鄭秋定92.2.14上午本硏究旨在探討國小二、三、四年級學童在正整數除法問題解題策略使用情形。硏究過程，首先以自編的正整數除法問題試題,抽測屏東縣、高雄縣、高雄市、台南市學童，每一年級各600名學童，筆試資料經統計分析後，再選取較特殊的解題策略進行訪談'以探討其內隱的解題歷程。以質量並重的硏究方式，蒐集資料，統計分析，以下謹將硏究結果敘述如下。貳、二年級學童的正整數除法問題解題策略探討：（--）-年級學童對正整數除法問題解題策略及解題記錄表徵方式分析：二年級學童在筆試測驗資料中所使用的正整數除法問題解題策略，

2、依據學童的解題記錄及參考教科書的用語，謹條列如下。而其排列的先後順序，則依據教科書在除法問題教材編排，處理教學指導活動出現的先後順序而予以排列。像表徵策略。2•多步驟減法策略3•多步驟加法策略。4•多步驟乘法策略。5•乘加法策略。6•乘加減法策略。7•乘法算式塡充題列式，乘、加、減法策略。8•乘法算式塡充題列式‘除法橫式或除法直式策略。9•除法算式塡充題（或除法橫式）記錄問題策略。10•除法算式塡充題列式（或摘要記錄），乘、加、減法策略。11•除法直式策略。12•除法算式塡充題列式（或摘要記錄），除法直式策略。13.像表徵與算式合倂策I在上面的二年級學童

3、除法問題解題策略分類中，可看出有許多策略是在Kouba（1989）及林慧麗（民80）所定義的除法問題解題策略中未曾出現的解題策略'這是由於Kouba（1989）及林慧麗（民80）所硏究的對象爲尙未正式學習除法問題的幼童，所使用的除法問題解題策略，並未出現列式記錄問題或摘要記錄的解題過程，以及尙未學習除法直式運算的原故。另外在本硏究中發現'二年級學童較特殊的解題策略爲像表徵與算式合倂的策略，雖然使用的人數並不多，但此種策略也是Kouba（1989）及林慧麗（民80）未曾提及的策略。將二年級學童在4個自編正整數除法問題試題的解題策略及解題記錄表徵方式的原始資

4、料，做一整理及統計。得知：二年級學童在不同的問題中所使用的解題策略及解題記錄表徵方式，種類都不同。其中以問題2（包含除問題），兒童使用的解題策略11種，解題記錄表徵方式56種最少；問題3（等分除問題）的解題記錄表徵方式64種最多。（二）二年級學童正整數除法問題解題策略探討：將二年級學童在四個自編正整數除法問題筆試測驗資料的解題策略其解題記錄原始資料整理後，發現以下幾個結果：1、解題策略共有「圖像表徵策略」、「多步驟減法策略」、「多步驟加法策略」、「多步驟乘法策略」、「乘加法策略」、「乘加減法策略」、「乘法算式塡充題列式，乘、加、減法策略」、「乘法算式塡充

5、題列式,除法橫式或除法直式策略」、「除法算式塡充題（或除法橫式）記錄問題策略」、「除法算式塡充題列式（或摘要記錄），乘、加、減法策略」、「除法直式策略」、「除法算式塡充題列式（或摘要記錄），除法直式策略」、「圖像表徵與算式合倂策略」等十三種策略。2、在十三種解題策略中，依據是否使用算式塡充題列式記錄問題，又可區分爲三種情形。第一種情形爲未使用算式塡充題列式記錄問題的解題策略；第二種情形爲先以乘法算式塡充題列式記錄問題再進行解題的策略；第三種情形爲先以除法算式塡充題列式記錄問題再進行解題的策略。3、使用第一種情形的解題策略進行解題的學童約有70%，使用第二

6、種情形的解題策略進行解題的學童約有6%，使用第三種情形的解題策略進行解題的學童約有10%。4、在十三種解題策略中以使用「多步驟減法策略」來解題的學童爲最多。5、第2題包含除問題解題成功的學童人數最多。6、雖然教科書尙未指導有「十」的除法橫式算式及除法直式的運算，但是，發現已約有11%的學童會使用有「一」的除法橫式算式及除法直式運算來記錄問題。7、使用「除法算式塡充題（或除法橫式）記錄問題策略」來解題的學童約有7%的學童'其內隱的解題運算另以訪談方式探討。（三）訪談結果探討:由上面結果得知約有7%的學童使用只有「十」的算式塡充題做解題記錄，爲探討其內隱的解

7、題運算，硏究者找了7位在施測試題上全部只以有「十」的算式塡充題記錄解題結果的學童，及1位全部以有「十」的算式塡充題及使用除法直式做解題的學童進行訪談。由訪談得知下面幾點：1、學生從家庭教育（父母）及社會教育（心算班、安親班、補習班）事先學會使用「一」來記錄解題結果。2、在如：「72一6=12」的算式中，12的求算，是透過多步驟乘法（逐步或跳躍）或乘加方式來算出答案，只是學生將其過程內隱未呈現，而以最精簡的算式72^6=12來表示問題的結果。3、有的父母使用傳統除法直式算則來指導子女，使其用最有效率的方式來解決除法問題。4、在訪談的8位學童中，用多步驟乘法

8、策略解題的有7位學童，用乘加策略的有1位學童，其中有1位學童用除法直式解題，在說