高考热点问题和解题策略之应用问题

《高考热点问题和解题策略之应用问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、—、应用问题应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分析问题解决问题的能力，这个要求分解为三个要点：1、耍求考生关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，明确“数学有用，要用数学”，并积累处理实际问题的经验。2、考查理解语言的能力，要求考牛能够从普通语言小捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，以数学语言为工具进行数学思维少交流。3、考查建立数学模型的初步能力，并能运用“考试说明”所规定的数学知识和方法來求解。对M用题，考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上

2、。实际问题转化为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽彖其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解答。可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型,构建Z后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。求解应用题的一般步骤是（四步法）：1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言

3、，找出主要关系；2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽彖成数学问题；3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，敲后将结果应用于现实，作出解释或验证。在近儿年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等。1.再性性题组：1•某种细菌在培养过程小，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成。（94年全国高考）A.511个B.512个C.1023个D.j1024个2.如图，以墙为一边，用篱笆

4、围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值L,这块场地的长为时，场地面积最人，最犬面积是o（82年全国高考）3.圆柱轴截面的周长I.为定值，那么圆柱体积的最大值是。（93年全国高考）A.（―）3JTB.—（―）3nC.（―）3JTD.2（—）3n692444.在半径为30m的圆形广场中央上空，置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，fl其轴截面顶角为120。，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为。（精确到0.1m）（93年全国高考）5•甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙

5、、丁公司各承包2项，共有种承包方式。（86年全国高考）【简解】1小题：答案B；2小题：设长x,面积S=xX牛wU）2,答案：长为2,最大面积二；332212l-4rIr+r+~-2r3彳、题：V=nr2=nr2(2r)W兀()3,选A；2234小题:由—=tg60°得h=10V3^17.3；h5小题：C；C；C：=1680。II、示范性题组：例1.某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现有增加22%,人均粮食产量比现在提高10%,如果人口年增长率为1%,那么耕地每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)？(96年全国

6、高考)(粮食单产=总产量耕地面积人均粮食产量=总产量总人口数【分析】此题以关系国计民生的耕地、人口、粮食为背景，给岀两纟R数据，要求考生从两条线索抽象数列模型，然后进行比较与决策。【解】1.读题：问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分其中人均粮食占•有量P=粮食单产X耕地而积总人口数主要关系是：P实际NP规划。2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨/公顷，现在人口数为m,则现在占有量为OX",io年后粮食单产为a(l+0.⑵，人口数为m(l+0.01)10in耕地面积为(104-

7、10x)o(1+0.1)d(l+0.22)(104—l(k)>aX104加(1+0.01”1~m-即1.22(104-10x)^1.1X1O4X(1+0.01)103.求解：x^lO3-—X103X(1+0.01)101.22•・•(1+0.01),O=1+C；OX0.01+C：X0.012+Ci5oX0.013+-^l.1046・•・xW1()3—995・9q4(公顷)4.评价：答案xW4公顷符合控制耕地减少的国悄，又验算无破，故nJ作答。(答略)【另解】1・读题：粮食总产量=单产X耕地面积；粮食总占有量=人均占有量X总人口

8、数；血主要关系是：粮食总产量M粮食总占有量2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为“吨/公顷，现在人口数为m,则现在占有量为67X10,10年后粮食单产为a(l+0.⑵，人口数为m(l+0.01)10,m耕地面积为(104-10x)o」dX104・•・a(l