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《数列与不等式30大题(有答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数列与不等式综合问题30道a1+a2+⋯+an1.已知数列an是等差数列,bn=(n=1,2,3,⋯).证明:数列bn是等差数列.n12.已知曲线C:xy=1,过C上的点Anxn,yn作斜率为kn=−的直线交曲线C于另一点xn+211An+1xn+1,yn+1,点列An的横坐标构成数列xn,其中x1=.7(1)求xn与xn+1的关系式;11(2)令bn=+,求证:数列bn是等比数列;xn−23(3)若c=3n−tb(t为非零整数,n∈ ),试确定t的值,使得对任意n∈ ,都有c>cnn++n+1n成立.3.设n∈ ∗,xn是曲线y=x2n+2+1在点1,2处的切线与x轴交点的横
2、坐标,(1)求数列xn的通项公式;2221(2)记Tn=x1x3⋯x2n−1,证明:Tn≥4n.14.已知数列an满足a1=,2an+1−an=1.2(1)求数列an的通项公式;a1+a2+⋯+an(2)证明:<1.nSn1115.已知数列an的前n项和为Sn,点n,在直线y=x+上.数列bn满足bn+2−2bn+1+n22bn=0n∈ +,b3=11,且其前9项和为153.(1)求数列an,bn的通项公式.3k(2)设cn=,数列cn的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈ +都成立2an−112bn−157的最大正整数k的值.6.已知数列an是等比数列,首项a1=1,公
3、比q>0,其前n项和为Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列.(1)求数列an的通项公式;1anbn(2)若数列bn满足an+1=,Tn为数列bn的前n项和,若Tn≥m恒成立,求m的最2大值.7.已知an是正整数组成的数列,a1=1,且点(an,an+1)(n∈ ∗)在函数y=x2+1的图象上;(1)求数列an的通项公式;(2)若数列b满足b=1,b=b+2an,求证:b⋅b