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《30高考数列与不等式综合应用问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数列与不等式综合应用问题考'情分析：数列与不等式的综合问题是近年来高考的一个热点，也是一个难点；教学目标：掌握川常规的放缩思想去解决数列与不等式的证明问题；培养学生的探究分析能力；基础知识回顾：（一）常用放缩和裂项拆项的结论：k-I紅茁T存詁^右弓心从“）(2)2(7m-7T)=212<2,keIjVk(k+)(k-fk伙一k(k+V>Y'2,kwN)/、1z11Z11、1（4）—=（）+…+（）Hbkbkbk_xb2gbx（二）常用证明不等式的方法：
2、作耒、作商、放缩、函数法、数学归纳法、反证法例题讲解：己知数列a｝满足:坷=2,吋=2（i+丄）2色（兀矿）n17<一24（1）求证数列［纠］是等比数列，并求出数列的通项公式;矿（2）设cM=—,7,是数列匕｝的前〃项和，求证:跟踪训练：1、等比数列｛Q”｝的前n项和为S“，已知对任意的nE，点S,S”），均在函数y=bx+r(b〉0且bH,b,r均为常数)的图像上.(1)求r的值；(11)当b=2时•，记bn=2(log2an4-l)(neN+)证明：対任意的neN+,不等式……如土1＞后7成立勺h2bn解:因为对
3、任意的neN+,点(/?,S”)，均在函数y=bx+r(b＞0H.bHl,b,r均为常数的图像上•所以得Sn=bn+rf当〃=1吋卫严+当n>2时,atl=Sn-S,」=b"+—(b"T+r)=bn-bn~x=(b-10“,又因为{%}为等比数列，所以广=-1,公比为bfatJ=(b-l)b“"(2)当b=2时,仇=(b_l)b”T=2-',bn=2(log2afl+1)=2(log22n-{+1)=2n则4=沁，所以空1.匕.…4=22.?...沁bn2nb}b2bn2462n下面用数学归纳法证明不等式如也・址巴……
4、勺出=2•丄？…如丄〉后1成立.b{b2bn2462n①当n=l时，左边=-,*边二血,因为°〉V2，所以不等式成立.22②假设当n=k时不等式成立，即吐……处乜=°2.?…生乜＞成立.则b、b2bk2462k当斤=a+1时,左边二d丄色也Sb22k+12k+32k•2k+2＞戸•土「便亘/伙+1八4伙+l)j)(5+1+亠2k+2T4(k+l)V4伙+1)Y4伙+1)、所以当n=k+l时，不等式也成立.由①、②町得不等式恒成立.【命题立意】:木题主要考杳了等比数列的定义，通项公式，以及已知S”求色的基木题型,并运用数
5、学归纳法证明与自然数有关的命题，以及放缩法证明不等式.2、已知Q为锐角，一几饭114=血一1,函数/(x)=x2tan2a+x-sin(2^z+—),14数列{an}的首项=-,ati+}=f(aj.⑴求函数/（兀）的表达式；⑵求证：an+l>an；⑶求证：1解：(l)tanla111亠/.亠■▼*、<111<2(n>2,neN)1+d]l+d°1+an2(V2-1)=11—(V2—l)271.e.sin(2a+—)=14*•*e=—12・•・~+l>an12⑵①+1=an+an/(X)=X2+X色心，…色都大于°1a
6、n+an+an%Q+①51+Cln・111•■=1+d"J①+111/•++…+1+%1+Q?丄丄亠丄4%+1色+1(与+「，2241111111=11+Q〃％①a2•a2・・・d”+i>a3>X3〔r+严，?.1<2--<2仇+1XVm>2an+x>an・・・1<丄+丄+•・・+1+Q]1+勺课后练习:{afl}满足色=2/?—试推断是否存在正数k,使得（1+—）（1+—）•••（1+—）>k>12n+对一切ngTV*均成立？若存在，求出k的最大值;⑷5an若不存在，说明理由.解：设存在正数k,使（1+丄）（1
7、+丄）…（1+丄）川2n+l成立①a2afl贝显51(1+丄)(]+丄)・・・(1+丄),+1⑷a2anillF(a?)=.1(14-—)(1+—)•••(1+—)，贝U+1Q]a2an"+1）=J——（1+—）（1+丄）…（1+—）（1+丄）,血+3%a2an仏]F（n+1）In+22（〃+1）2（n+1）^2〉FgJ（2“+1）（2〃+3）J4（n+1）2+12（h+1）・・・F(n+1)>F(n):.F(〃)是随n的增大而增大・・•nwN*,:.n=咐,FOLinF(l)=翠g翠即k的最大值晋2ii172、已知｛
8、%｝满足色=_[2“一2_（_1）”],证明:对任意的整数加>4,有一+—+・・・+——<—3a4a5am8证明：观察要证的不等式，左边很复杂，先要设法对左边的项进行适当的放缩，使Z能够求和。而左边=-+—+•••+—=-［「一++•••+匚亍」——］，如果我们把上式中的分母中的±1去勺仏222-123+12心_(_1严掉，就可利
