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《全国高考数列与不等式综合应用技术问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考数列与不等式综合应用问题考情分析：数列与不等式的综合问题是近年来高考的一个热点，也是一个难点；教学目标：掌握用常规的放缩思想去解决数列与不等式的证明问题；培养学生的探究分析能力；基础知识回顾：（一）常用放缩和裂项拆项的结论：（1）（2）(3)（4）（二）常用证明不等式的方法：作差、作商、放缩、函数法、数学归纳法、反证法例题讲解：已知数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求证：跟踪训练：1、等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数-7-/7且均为常数)的图像上.（1
2、）求r的值；（11）当b=2时，记证明：对任意的，不等式成立解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,（2）当b=2时，,则,所以下面用数学归纳法证明不等式成立.①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.②假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖
3、。2、已知为锐角，且，函数，数列的首项.-7-/7⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：解：⑴又∵为锐角∴∴⑵∵∴都大于0∴∴⑶∴∴∵,,又∵∴∴∴课后练习：1、已知满足试推断是否存在正数k，使得对一切均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.解：设存在正数k，使成立则，记，则-7-/7是随n的增大而增大即k的最大值为2、已知满足,证明：对任意的整数，有证明：观察要证的不等式，左边很复杂，先要设法对左边的项进行适当的放缩，使之能够求和。而左边=，如果我们把上式中的分母中的去掉，就可利用等比数列的前n项公式求和，由于
4、-1与1交错出现，容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩，尝试知：，，因此若为偶数可以从第一项开始两两组合在一起再放缩来解决，若为奇数可将保留，再将后面的项两两组合后放缩，即可求和。这里需要对进行分类讨论，（1）当为偶数时，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（2）当是奇数时，为偶数，所以对任意整数，有。本题的关键是并项后进行适当的放缩。3、已知lnx≤x－1对定义域中的每一个x都成立，求证：（n∈N，n≥2）证明：lnx≤x－1,又x>0，-7-/7∴结论成立.4、已知满足an=()n-1，若，Qn=（n∈N*），试比较9T2n
5、与Qn的大小，并说明理由.解：∵T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n-1)a2n-1+2na2n，∴T2n=(-a1)+(-)2a2+(-)3a3+…+(-)(2n-1)a2n－1+2na2n残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。=a2+2a3+…+(2n－1)a2n－na2n.两式相减，得T2n=a1+a2+a3+…+a2n+na2n.∴T2n=+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.T2n=-(-)2n+(-)2n-1=(1-).∴9T2n=1-.又Qn=1-，当n=1时，22n=4,(2n+1)2=9,∴9T2n＜Q
6、n；-7-/7当n=2时，22n=16,(2n+1)2=25,∴9T2n＜Qn；当n≥3时，，∴9T2n＞Qn.5、在数列中,,且成等差数列,成等比数列.⑴求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;⑵证明:.说明：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．满分12分．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解析：（Ⅰ）由条件得由此可得．猜测．用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，．所以当n=k+1时，结
7、论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．（Ⅱ）．n≥2时，由（Ⅰ）知．故-7-/7综上，原不等式成立．-7-/7
