数列求和大题(有答案)

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1、1.已知，求的前n项和.2.设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.3.求和：………………………①4.求数列前n项的和.5.求证：6.求的值7.求数列的前n项和：，…5/58.求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.9.求数列的前n项和。10.求数列的前n项和.11.在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.12.求5，55，555，…，的前n项和。5/5答案：1解：由＝＝＝1－.2.解：由等差数列求和公式得，∴＝＝＝∴当，即n＝8时，3解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{

2、}的通项之积。设……………………….②（设制错位）①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：∴.4.解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设…………………………………①………………………………②（设制错位）①－②得（错位相减）∴5.证明：设…………………………..①把①式右边倒转过来得（反序）又由可得………..②5/5①+②得（反序相加）∴6.解：设………….①将①式右边反序得….②（反序）又因为①+②得＝89∴S＝44.57.解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a＝1时，＝（分组

3、求和）当时，＝8.解：设∴＝将其每一项拆开再重新组合得Sn＝（分组）＝＝＝9.解：5/510解：设（裂项）则（裂项求和）＝＝11.解：　∵∴（裂项）∴数列{bn}的前n项和（裂项求和）＝＝∴　原等式成立12.解：∵an=59(10n-1)∴Sn=59(10-1)+59(102-1)+59(103-1)+…+59(10n-1)=59[（10+102+103+……+10n）-n]=（10n＋1-9n-10）5/5