数列求和的基本方法和技巧与大题

《数列求和的基本方法和技巧与大题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列求和的基本方法和技巧一、分组法求和1、已知，求前项和.2、已知，求前项和.二、裂项法求和（1）（2）1、求数列的前n项和.92、在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.3、求和.4、已知在等差数列中，。（1）求的通项公式；（2）记，求的前项和。9三、错位相减法求和1、已知，求前项和.2、求数列前n项的和.3、已知，求前项和.9四、倒序相加法求和1、求的值五、利用常用求和公式求和1、已知，求的前n项和.2、设,,求的最大值.3、求之和.9数列大题专题训练1、设是公比为正数的等比数列，.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1，公

2、差为2的等差数列，求数列的前项和.2、设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。3、已知等差数列中，a1＝1，a3＝－3。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前k项和Sk＝－35，求k的值。94、成等差数列的三个正数的和为15，且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。5、等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.6、设等比数列的前项和为,已知求和。97、已知等比数列的公比，前3项和．(Ⅰ

3、)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．8、已知等差数列满足，。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和．9参考答案1、解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，由已知得，即或（舍去），所以数列的通项公式为；(Ⅱ)。2、解：（Ⅰ）由及，得；所以数列的通项公式为（Ⅱ），所以时取得最大值。3、解：（Ⅰ）由a1＝1，a3＝－3得，所以an＝3－2n；（Ⅱ），解得k＝7。4、解：(I)设成等差数列的三个正数分别为；则；数列中的、、依次为，则；得或（舍），于是(II)数列的前n项和，即因此数列是公比为2的等比数列。5、

4、解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）=故9所以数列的前n项和为6、解：设等比数列的公比为，由题解得所以如果则如果则7、解：(Ⅰ)由得，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以，又当时函数取得最大值，所以，因为，故，所以函数的解析式为。8、解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即，所以，当时，所以综上，数列………………12分9