数列求和有妙招

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1、数列求和问题一、学习要点：1．等差、等比数列的求和方法及前项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握。2．求数列的前项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通过对通项进行适当的变形、转换达到求和的目的。二、数列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。（2）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法。例1求和：习题1数列的通项公式，前n项和.（3）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的方法。例2求的值是A．2525B．5050C．10100D．20200习题：（4）裂项相消法：将数列的

2、通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。常用技巧有：①；②③；④⑤例3，求值：习题．数列的前项和为A．B．C．D．例4．正项数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设（5）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前项和公式的方法。若为等差、为等比数列，则求数列的前项和可用此法。例5．求和：例6．在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。（6）倒序求和法：即仿照推导等差数列前项和公式的方法例6，三、练习题：1．数列的通项公式是，若它的前项和为1

3、0，则其项数为A．11B．99C．120D．1212．数列的通项是，，则数列的的前项和为A．B．C．D．3．已知数列的前项和为，则的值是A．65B．67C．61D．564．数列的前项和为，则A．B．C．D．5．在等比数列中，，则A．B．C．D．6．若数列满足，，则数列的通项公式___7．数列中，，，则_________。8．已知数列是等差数列，其前项和为（I）求数列的通项公式；（II）求和：.9．设数列的前n项和为，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.10．数列的前项和为，满足：，，其中，且（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，数列满足求的通项式.

4、（Ⅲ）记求证：