2017数列求和大题专训(含答案解析)

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1、必修5数列求和大题B卷一．解答题（共30小题）1．已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn．2．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．3．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的

2、通项公式；（2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．4．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．5．设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}

3、的前n项的和Tn＞（n∈N*）．6．已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．7．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=++…+，求使Tn≥成立的最小的正整数n的值．8．在等比数列{an}中，a3=，S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=log2，且{bn}为递增数列，若Cn=，求证：C1+C2+C3+…Cn＜

4、．9．设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1，a5=b2（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an•bn，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn．10．在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值．11．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列．（1）证明数列{

5、an}是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列{}的前n项和Tn．12．已知{an}是正项等差数列，{an}的前n项和记为Sn，a1=3，a2•a3=S5．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项为bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．必修5数列求和大题B卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•衡水校级模拟）已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn．

6、【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an①∴Sn+1=1﹣an+1②②﹣①得an+1=﹣an+1+an⇒an；n=1时，a1=1﹣a1⇒a1=（6分）（Ⅱ）因为bn==n•2n．所以Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③故2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1④③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=整理得Tn=（n﹣1）2n+1+2．（12分）　2．（2016•渭南一模）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若

7、a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{an}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．　3．（2016•扬州校级一模）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2

8、）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an