分子的对称性和群论初步

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1、第一章分子对称性和群论基础概念:对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。韦氏国际词典：分界线或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中的对应性。适当的或平衡的比例，由这种和谐产生的形式的美。根据:对称性的世界宏观世界----植物,树叶;动物;昆虫;人体微观世界----电子云;某些分子目标:从对称的观点研究分子立体构型（几何构型）和能量构型(电子构型)的特性。1.0.对称1.0.对称分子对称性：是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时的空间排布是对称的。群论：是数学抽象，是化学研究的重要工具。根据分子的对称性可以：

2、了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置；表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成；平衡构型取决于分子的能态,据此了解、预测分子的性质。例：对称操作：使分子处于等价构型的某种运动。不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。复原就是经过操作后，物体中每一点都放在周围环境与原先相似的相当点上，无法区别是操作前的物体还是操作后的物体。对称操作旋转、反映、反演、旋转-反映、恒等操作。符号1.1.对称操作和对称元素最基本的对称操作：旋转和反映。1.1.对称操作和对称元素对称元素：完成对称操作所关联的几何元素（点

3、、线、面及其组合）旋转轴，镜面，映轴，对称中心,恒等元素符号最基本的对称元素：对称轴和对称面对称操作算符表示对称操作算符表示1.旋转Cnm(properrotation)和旋转轴Cn(rotationaxis)1.1.对称操作和对称元素操作C2—二重轴，逆时针。绕某轴旋转2/n复原,此轴为n重对称轴.表示连续完成m次2/n旋转主轴:阶次最高的旋转轴Examples:findouttherotationaxisofBCl3,PtCl4,C6H6,C5H5–2.恒等操作E(identityoperation)保持分子

4、中任意点的位置不变的操作即为恒等操作(E),如1.1.对称操作和对称元素E3反映σ(reflection)和对称面/镜面(mirrorplane)1.1.对称操作和对称元素1H2H3O3O1H2H通过某一镜面将分子各点反映到镜面另一侧,使分子复原。xyz(x,y,z)(x,-y,z)xy(x,y,z)=(x,y,-z)yz(x,y,z)=(-x,y,z)xz(x,y,z)=(x,-y,z)1.1.对称操作和对称元素C2σd一般xy为h—垂直主轴的面xz，yz为v—通过主轴的面xz，yz为d

5、—通过主轴且平分两根副轴夹角n；表示连续应用n次操作4.反演i(inversion)与对称中心i(centerofsymmetry)1.1.对称操作和对称元素如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达到这个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的原子，那么这个分子就具有对称中心。i(x,y,z)=(-x,-y,-z)二氯乙烷C2H4Cl2平面正方形的PtCl42－四面体SiF4不具有对称中心具对称中心s,d轨道中心对称;p,f道轨道中心反对称.1.1.对称操作和对称元素5.旋转-反映(rotation-refle

6、ction),又称非真转动(improperrotation)和旋转-反映轴,简称映轴（又称象转轴,非真轴）Sn如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一平面进行反映，产生一个不可分辨的构型，那么这个轴就是n－重旋转一反映轴，称作映轴。如，在交错构型的乙烷分子中就有一根与C3轴重合的S6轴，而CH4有三根与平分H－C－H角的三根C2轴相重合的S4轴。1.1.对称操作和对称元素旋转-反映属复合对称操作，含复合对称元素当n为奇数时，Sn：{Sn1,Sn2,…,Sn2n}2n个对称操作n个Cn，n个hCn，——

7、Cn＋h当n为偶数时，Sn：{Sn1,Sn2,…,Snn}n个对称操作1.1.对称操作和对称元素元素符号元素名称操作符号对称操作E单位元素E恒等操作Cn旋转轴Cnm绕中心旋转2π/nσ镜面σ通过镜面反映i对称中心i按分子中心反演Sn映轴Snm绕中心旋转2π/n再镜面对映对称操作和对称元素小结1.1.2对称操作的表示矩阵1.恒等操作2.反演1.1.2对称操作的表示矩阵3.反映1.1.2对称操作的表示矩阵4.旋转5.旋转-反映(x1,y1)(x2,y2)x2=x1cosθ–y1sinθy2=x1sinθ+y1cosθx

8、y1.2.1群的基本概念1.群：按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。其中的元素可以是操作、矩阵、算符或数字等,数目可有限或无限.构成群的条件：♥点群：有限分子的对称操作群。点操作，所有对称元素至少交于一点，有限性。1.2.1群的基本概念2.群的乘法表：如果知道群的元素为n个，即群的阶h=n.其所有可能的乘积为n2个。把群元素的乘积列为表