标题-2017-2018学年高中数学三维设计苏教版必修5：课时跟踪检测(十六)(习题课)

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1、课时跟踪检测（十六）一元二次不等式的解法及其应用（习题课）层级一学业水平达标1.若XO,则关于x的不等式X解析：由已知得,若不等式组有解，x<2a+4/.2a+4>a2+1,即a2—2a—3<0./.—10在R上恒成立，则实数a的取值范围是—4ax—5«2>0的解集是解析：x2—4ax—5cr>0化为（X—5«）（x+«）>0,V«<0,/.5a<—a./.x>—a或x<5a・答案：{x

2、x<5«或x>—a}2.已知X0,则关于兀的不等式£>1的解集是・解析:不等式R可化为(a—l)x+

3、2-->0不等式等价于（a—l）fx—2）>0.Va<0,・・・不等式等价于卜一亡j（兀一2）v0.・・・原不等式的解集为£在VV2}・答案:{x

4、^0,解析：当a=0时，有1V0,故4=0成jl；当aHO时，要使4=0,须满足

5、2一l/=a—4aW0,・・・0vaW4,综-Lae[0,4].答案：[0,4]4.关于"的不等式组有解，则实数a的取值范围是・[x—4<2a解析：x2—ax+2a>0恒成立<=>J<0,即4X2x0,解得0<«<8.答案：(0,8)6.若不

6、等式x2-(a+l)x+a^0的解集是［-4,3］的子集，则a的取值范围是•解析：原不等式即(x—a)(x—l)W0,当avl时，不等式的解集为［a,l］,此时只要心一4即可，即一4Wavl；当a=l时，不等式的解为x=l,此时符合要求；当a>l时，不等式的解集为［1,a］,此时只要aW3即可，lvaW3・综上可得一4WaW3・答案：［-4,3］7.不等式x2-2x+5^a2-3a对任意实数兀恒成立，则实数a的取值范围为•解析：X2—2x+5=(x—1)2+4的最小值为4,所以x2~2x+5^a2—3a对任意实数x恒成立，只需3aW4,解得一lWaW

7、4・答案：［-1,4］8・如果不等式$:策赠Jvl对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是.解析：由4x2+6x+3=(2x+

8、)2+

9、>0对一切xGR恒成立，从而原不等式等价于2x2+2mx+m<4x2+6x+3^2x2+(6—2m)x+(3—m)>0对一切实数x恒成立<=>J=(6—2m)2—8(3—;n)=—1—3)<0,解得lQ恒成立，求实数a的取值范围.解：令f(x)=x2—ax+2=(x—^2+2—^f(1)当aWO时/U)在(0,+8)为单调递增的./(0)

10、=2>0,故aWO时，x2-ax+2>0恒成立.⑵当a>0时f(x)=x2—ax+2的对称轴为兀=号・・••当x€(0,+8)时,若x2-ax+2>0在xG(0,十8)恒成立，只要2-j>0即可，・・・0vav2迈・综上，若x2-ax+2>0在(0,+8)恒成立，则实数a的取值范围为(一8,2、任).10.已知不等式6FX2—3x+6>4的解集为{xprvl或x>b}.⑴求a,b；(2)解不等式ax2—(ac+b)x+bc<^・解：(1)T不等式ax2-3x+6>4的解集为{x

11、xb}t：.x=l与x=h是方程ax2-3x+2=Q的两个实数

12、根，且方>1・由根与系数的关系,得(2)原不等式ax2—(ac+b)x+bc<0,可化为x2—(2+c)x+2c<0,即(x—2)(x—c)<0.①当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x2

13、c2时，不等式ax2—(ac+b)x+bc<^的解集为{x

14、2

15、c

16、c<^的解集为0.层级二应试能力达标1.不等式x2-2x+3^a2-3a-2在R上的解集为0,则实数a的取值范围是.解析：Tx'—2兀一(/—3q—5)W0的解集为0,/.J=4+4(a2—3a—5)<0,・°・/—3a—4v0,・・・一lvav4,即实数a的取值范围为(一1,4)・答案：(-1,4)2.对任意［—2,3］，不等式x2+(a—6)x+9—3a>0恒成立，则兀的取值范围为解析：设f(a)=x2+(a—6)x+9—3a=(x—3)a+x2—6x+9,由已知条件得J/(-2)=-2x+6+x2-6x+9>0,1/(3)=3x-9+x2-6x

17、+9>0,jx2—8x+15>0,Jxv3或工>5,卩ix?—3x>0.

18、x<0或兀>3./.x<0或兀>5