2017-2018学年高中数学苏教版必修3课时跟踪检测(十六) 随机事件及其概率含解析

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1、课时跟踪检测(十八)几何概型[层级一学业水平达标]1.某交通路口的红绿灯闪亮时间如下,红灯28秒,黄灯2秒,绿灯30秒,则赶到路口恰好能通过的概率为________.301解析:=.28+2+3021答案:22.面积为S的△ABC,D是BC的中点,向△ABC内部投一点,那么落在△ABD内的概率为________.解析:这是一个几何概型(如图).S△ABD11∵D为BC的中点,∴=,即所求事件的概率为.S△ABC221答案:23.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为________.解析:大肠杆

2、菌在400毫升自来水中的位置是任意的,且结果有无限个,属于几何概型.设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A,则事件A构成的区域体积是2毫升,全部试验结果构成的区域体积是400毫升,2故P(A)==0.005.400答案:0.0054.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,则它落在非阴影区域的概率为________.解析:试验发生的范围是整个桌面,其中非阴影部分面积占整个桌面62的=,而豆子落在任一点是等可能的,所以豆子落在非阴影区域的概率932为.32答案:35.有一个底面半径为1,高为2的圆柱,点O为底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,求点P到点O距离大于1的

3、概率.解:区域D的体积V=π×12×2=2π,当P到点O的距离小于1时,点P落在以O为球心,1为半径的半球内,所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1=V124V12-V半球=2π-π=π.所求的概率为=.33V3[层级二应试能力达标]1.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在2正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面3积为________.S阴2228解析:由几何概型知,=,故S阴=×2=.S正方形3338答案:32.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点

4、Q取自△ABE内部的概率等于________.解析:△ABE的面积是矩形ABCD的面积的一半,由几何概型知,1点Q取自△ABE内部的概率为.21答案:253.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足

5、x

6、≤m的概率为,则m=________.6m--m解析:由题意知m>0,则由

7、x

8、≤m,得-m≤x≤m,所以满足

9、x

10、≤m的概率为4--22m55==,解得m=.6625答案:24.有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希望中奖,他应当选择的游戏盘为________.(填序号)31解析:根据几何概型的面积比,①游戏盘的中奖概率为;②游

11、戏盘的中奖概率为;832r2-πr24-πr21③游戏盘的中奖概率为=;④游戏盘的中奖概率为=.故①游戏盘的中奖2r24πr2π概率最大.答案:①5.设D是半径为R的圆周上的一定点,在圆周上随机取一点C,连接CD得一弦,若2A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”,则P(A)=________.解析:如图所示,△DPQ为圆内接正三角形,当C点位于劣弧PQ上时;弦DC>PD;1∴P(A)=.31答案:36.一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离都超过1的概率为________.解析:由题意,蚂蚁若

12、要距离三角形的三个顶点的距离都超过1,则蚂蚁应在图中阴影部分爬行,16-ππ故P=2=1-.126π答案:1-127.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于等于a的概率为________.解析:点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的,点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域,棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视做试验的所有结果构成的区域,可用“体积比”公式计算概率.143×πa1P=83=π.a361答案:π68.如图所示,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB

13、内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是________.解析:如图所示,不妨设扇形的半径为2a,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4,则S1+S2+S3+S4=S扇形122OAB=π(2a)=πa①,4而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆的面积,即S1+S3+S2+S3=πa2②.由①-②,得S3=S4.122又由图可知S3=S扇形EOD+S扇形COD-S正方形OEDC=πa-a,2所以S=πa2-2a2.阴影3S阴影πa2-2a22故由几何概型概率公式可得所求概率P===1-.Sπa2π扇形OAB2答案

14、:1-π9.正方形ABCD的边长为1,在正方形内(包括边界)任取一

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