2018年高中数学 课时跟踪检测（十三）数列的求和（习题课）苏教版必修5

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1、课时跟踪检测（十三）数列的求和（习题课）层级一　学业水平达标1．已知an＝(－1)n，数列{an}的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是________．解析：S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1，S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.答案：－1,02．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则n＝________.解析：∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝10，得n＝120.答案：1203．已知数列{an}，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，则数列{bn

2、}的前10项和等于________．解析：在数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，即＝2，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以an＝2×2n－1＝2n.所以bn＝log22n＝n.则数列{bn}的前10项和为1＋2＋…＋10＝55.答案：554．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________.解析：∵S15＝(－4)×7＋(－1)14(4×15－3)＝29.S22＝(－4)×11＝－44.S31＝(－4)×15＋(－1)30(4×31－

3、3)＝61.∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.答案：－765．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…，的前99项和为________．解析：由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以前99项的和为S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101.答案：2100－1016．已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1＝1,3a3＝2a2＋a4，则数列的前4项和为________．解析：∵等比数列{an}中，a1＝1,3a3＝2a2＋a4

4、，∴3q2＝2q＋q3.又∵q≠1，∴q＝2，∴an＝2n－1，∴＝2n－1，即是首项为，公比为的等比数列，∴数列的前4项和为＝.答案：7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________.解析：＝3，故q≠1，∴×＝1＋q3＝3，即q3＝2.所以＝×＝＝.答案：8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋

5、a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－29．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a＝a4＋8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋2，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设数列{an}的公差为d，d>0.由题意得(2＋d)2＝2＋3d＋8，解得d＝2.故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n.(2)∵bn＝an＋2＝2n＋22n，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n)＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋2

6、4＋…＋22n)＝＋＝n(n＋1)＋.10．在等差数列{an}中，a3＝4，a7＝8.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为d＝＝1，所以an＝a3＋(n－3)d＝n＋1.(2)bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋＋…＋.①Tn＝＋＋…＋＋，②由①－②得Tn＝2＋＋＋…＋－＝＋1－＝＋1－＝2＋1－＝3－，所以Tn＝6－.层级二　应试能力达标1．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝________.解析：因为an＋1＝Sn＋1－Sn，所以由Sn＝2a

7、n＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，整理得3Sn＝2Sn＋1，所以＝，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，故Sn＝n－1.答案：n－12．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝前n项的和为________．解析：∵an＝＝＝，∴bn＝＝＝4.∴Sn＝4＝4＝.答案：3．某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是________亿元．解析：由题意可知，今年年末的总产值为1.1a，从今年起每年年末的总产值构成一个等比数列，首项为1.1a，公比为1

8、.1.所以其前5项和为S5＝＝11×(1.15－1)a亿元．答案：11×(1.15－1)a4．设数列{an}是以2为首项，