（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十三）数列求和（习题课）新人教a版必修5

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1、课时跟踪检测（十三）数列求和（习题课）层级一　学业水平达标1．已知an＝(－1)n，数列{an}的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是(　　)A．1,1　　　　　　　　　　B．－1，－1C．1,0D．－1,0解析：选D　S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1，S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.2．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为(　　)A．11B．99C．120D．121解析：选C　∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝10，得n＝120.3．等差数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方

2、程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，则数列{bn}前n项和Sn＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，所以an＋an＋1＝2n＋1，又因为数列{an}为等差数列，所以an＋an＋1＝a1＋a2n＝1＋a2n＝2n＋1，所以a2n＝2n，所以an＝n.anan＋1＝n(n＋1)＝，所以bn＝＝－，所以数列{bn}前n项和Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.4．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值(　　)A．13B．－76C．46D．76解析：选B　

3、∵S15＝(－4)×7＋(－1)14(4×15－3)＝29.S22＝(－4)×11＝－44.S31＝(－4)×15＋(－1)30(4×31－3)＝61.∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.5．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为(　　)A．2100－101B．299－101C．2100－99D．299－99解析：选A　由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以，前99项的和为S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101.6．已知等比数列{an}的

4、公比q≠1，且a1＝1,3a3＝2a2＋a4，则数列的前4项和为________．解析：∵等比数列{an}中，a1＝1,3a3＝2a2＋a4，∴3q2＝2q＋q3.又∵q≠1，∴q＝2，∴an＝2n－1，∴＝2n－1，即是首项为，公比为的等比数列，∴数列的前4项和为＝.答案：7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________.解析：＝3，故q≠1，∴×＝1＋q3＝3，即q3＝2.所以＝×＝＝.答案：8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝_______

5、_.解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－29．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a＝a4＋8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋2，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设数列{an}的公差为d，d>0.由题意得(2＋d)2＝2＋3d＋8，解得d＝2.故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n.(2)∵bn＝an＋2＝2n＋22n，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2＋22

6、)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n)＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n)＝＋＝n(n＋1)＋.10．在等差数列{an}中，a3＝4，a7＝8.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为d＝＝1，所以an＝a3＋(n－3)d＝n＋1.(2)bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋＋…＋.①Tn＝＋＋…＋＋，②由①－②得Tn＝2＋＋＋…＋－＝＋1－＝＋1－＝2＋1－＝3－，所以Tn＝6－.层级二　应试能力达标1．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A．2n－1　　　　　　

7、　　　B.n－1C.n－1D.解析：选B　因为an＋1＝Sn＋1－Sn，所以由Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，整理得3Sn＝2Sn＋1，所以＝，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，故Sn＝n－1.2．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝前n项的和为(　　)A．4B．4C．1－D.－解析：选A　∵an＝＝＝，∴bn＝＝＝4.∴Sn＝4＝4.3．某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%