（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十一）等比数列的性质 新人教a版必修5

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1、课时跟踪检测（十一）等比数列的性质层级一　学业水平达标1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24　　　　　　　　　　B．0C．12D．24解析：选A　由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列解析：选D　设等比数列的公比为q，因为＝＝q3

2、，即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D.3．在正项等比数列{an}中，an＋1

3、

4、______．解析：设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.答案：3或277．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.解析：由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3.∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝×32＝18.答案：188．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于________平方厘米．解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比

5、的等比数列{an}(1≤n≤10，n∈N*)，则第10个正方形的面积S＝a＝22·29＝211＝2048.答案：20489．在由实数组成的等比数列{an}中，a3＋a7＋a11＝28，a2·a7·a12＝512，求q.解：法一：由条件得由②得a＝512，即a7＝8.将其代入①得2q8－5q4＋2＝0.解得q4＝或q4＝2，即q＝±或q＝±.法二：∵a3a11＝a2a12＝a，∴a＝512，即a7＝8.于是有即a3和a11是方程x2－20x＋64＝0的两根，解此方程得x＝4或x＝16.因此或又∵a11＝a3·q8，∴q＝±＝±4＝±或q＝±＝±.1

6、0．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6＋a4a6＝100，求数列{an}的通项公式．解：∵a1a5＝a，a3a7＝a，∴由题意，得a－2a3a5＋a＝36，同理得a＋2a3a5＋a＝100，∴即解得或分别解得或∴an＝2n－2或an＝26－n.层级二　应试能力达标1．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)A．a1＝1　　　　　　　　B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1解析：选B　由题意，可得a1·a2·a3·a4·a5＝1，即(a1·a5)·(a2·a4)·a3＝1，又a

7、1·a5＝a2·a4＝a，所以a＝1，得a3＝1.2．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　)A．2B．4C．8D．16解析：选C　等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.3．在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7·b8＝3，则log3b1＋log3b2＋…＋log3b14等于(　　)A．5B．6C．7D．8解析：选C　log3b1＋log3b2＋…＋log3b14＝log3(b1b2…b14)＝log3(b

8、7b8)7＝7log33＝7.4．设各项为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3·a6·a