(浙江专版)2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测(十一)正切函数的性质与图象 新人教a版必修4

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1、课时跟踪检测(十一)正切函数的性质与图象层级一 学业水平达标1.函数y=-2+tan的定义域是(  )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:选A 由-+kπ<x+<+kπ,k∈Z,解得-π+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.2.f(x)=tan的最小正周期为(  )A.          B.C.πD.2π解析:选B 法一:函数y=tan(ωx+φ)的周期是T=,直接套用公式,可得T==.法二:由诱导公式可得tan=tan=tan,所以f=f(x),所以周期为T=.3.函数f(x)=tan与函数g(x)=sin

2、的最小正周期相同,则ω=(  )A.±1B.1C.±2D.2解析:选A g(x)的最小正周期为π,则=π,得ω=±1.4.函数y=

3、tan2x

4、是(  )A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数解析:选D f(-x)=

5、tan(-2x)

6、=

7、tan2x

8、=f(x)为偶函数,T=.5.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是(  )A.x=B.x=-C.x=D.x=解析:选D 当x=时,2x+=,而的正切值不存在,所以直线x=与函数的图象不相交.6.函数y=的定义域是___________

9、__________________________.解析:由1-tanx≥0即tanx≤1结合图象可解得.答案:(k∈Z)7.函数y=tan的单调递增区间是_________________________________.解析:令kπ-<2x+<kπ+,k∈Z,解得-

10、的大小.(1)tan167°与tan173°;(2)tan与tan.解:(1)∵90°<167°<173°<180°,又∵y=tanx在上是增函数,∴tan167°<tan173°.(2)∵tan=-tan=tan,tan=-tan=tan,又∵0<<<,函数y=tanx,x∈是增函数,∴tan<tan,即tan<tan.10.已知f(x)=tan,(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x+φ)是奇函数,则φ应满足什么条件?并求出满足

11、φ

12、<的φ值.解:(1)法一:∵y=tanx的周期是π.∴y=tan的周期是.法二:

13、由诱导公式知:tan=tan=tan,即f=f(x).∴f(x)的周期是.(2)∵f(x+φ)=tan是奇函数,∴图象关于原点中心对称,∴+2φ=(k∈Z),∴φ=-(k∈Z).令<(k∈Z),解得-<k<,k∈Z.∴k=-1,0,1,或2.从而得φ=-,-,或.层级二 应试能力达标1.函数y=的定义域是(  )A.B.C.D.解析:选C 要使函数有意义,只要logtanx≥0,即0<tanx≤1.由正切函数的图象知,kπ<x≤kπ+,k∈Z.2.函数y=tan(cosx)的值域是(  )A.       B.C.[-ta

14、n1,tan1]D.以上均不对解析:选C ∵-1≤cosx≤1,且函数y=tanx在[-1,1]上为增函数,∴tan(-1)≤tanx≤tan1.即-tan1≤tanx≤tan1.3.函数y=tan在一个周期内的图象是(  )解析:选A 令y=tan=0,则有x-=kπ,x=2kπ+,k∈Z.再令k=0,得x=,可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C、D.令x-=-,得x=-,或令x-=,得x=.故排除B,选A.4.方程tan=在区间[0,2π)上的解的个数是(  )A.5         B.4C.3D.2解析:

15、选B 由tan=,得2x+=+kπ(k∈Z),∴x=(k∈Z),又x∈[0,2π),∴x=0,,π,.故选B.5.若tanx>tan且x在第三象限,则x的取值范围是________.解析:tanx>tan=tan,又x为第三象限角,∴kπ+<x<kπ+(k∈Z).答案:(k∈Z)6.已知函数y=tanωx在内是单调减函数,则ω的取值范围是________.解析:函数y=tanωx在内是单调减函数,则有ω<0,且周期T≥-=π,即≥π,故

16、ω

17、≤1,∴-1≤ω<0.答案:[-1,0)7.已知x∈,求函数y=+2tanx+1的

18、最值及相应的x的值.解:y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1.∵x∈,∴tanx∈[-,1].当tanx=-1,即x=-时,y取得最小值1;当tanx=1,即x=时,y取得最大值5.8.求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.解:由x-≠+kπ,k

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