2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十一）正切函数的图象与性质 新人教b版必修4

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1、课时跟踪检测（十一）正切函数的图象与性质层级一　学业水平达标1．函数y＝－2＋tan的定义域是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：选A　由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，解得－π＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z.2．f(x)＝tan的最小正周期为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．πD．2π解析：选B　法一：函数y＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接套用公式，可得T＝＝.法二：由诱导公式可得tan＝tan＝tan，所以f＝f(x)，所以周期为T＝.3．函数f(x)＝tan与函数g(x)＝sin的最小正周期相同，则

2、ω＝(　　)A．±1B．1C．±2D．2解析：选A　g(x)的最小正周期为π，则＝π，得ω＝±1.4．函数y＝

3、tan2x

4、是(　　)A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数解析：选D　f(－x)＝

5、tan(－2x)

6、＝

7、tan2x

8、＝f(x)为偶函数，T＝.5．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝解析：选D　当x＝时，2x＋＝，而的正切值不存在，所以直线x＝与函数的图象不相交．6．函数y＝的定义域是_______________________________

9、____________．解析：由1－tanx≥0即tanx≤1结合图象可解得．答案：(k∈Z)7．函数y＝tan的单调递增区间是______________________________________．解析：令kπ－＜2x＋＜kπ＋，k∈Z，解得－

10、73°；(2)tan与tan.解：(1)∵90°＜167°＜173°＜180°，又∵y＝tanx在上是增函数，∴tan167°＜tan173°.(2)∵tan＝－tan＝tan，tan＝－tan＝tan，又∵0＜＜＜，函数y＝tanx，x∈是增函数，∴tan＜tan，即tan＜tan.10．已知f(x)＝tan，(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x＋φ)是奇函数，则φ应满足什么条件？并求出满足

11、φ

12、＜的φ值．解：(1)法一：∵y＝tanx的周期是π.∴y＝tan的周期是.法二：由诱导公式知：tan＝tan＝tan，即f＝f(x)．∴f

13、(x)的周期是.(2)∵f(x＋φ)＝tan是奇函数，∴图象关于原点中心对称，∴＋2φ＝(k∈Z)，∴φ＝－(k∈Z)．令＜(k∈Z)，解得－＜k＜，k∈Z.∴k＝－1,0,1，或2.从而得φ＝－，－，或层级二　应试能力达标1．函数y＝的定义域是(　　)A.B.C.D.解析：选C　要使函数有意义，只要logtanx≥0，即0＜tanx≤1.由正切函数的图象知，kπ＜x≤kπ＋，k∈Z.2．函数y＝tan(cosx)的值域是(　　)A.　　　　　　　B.C．[－tan1，tan1]D．以上均不对解析：选C　∵－1≤cosx≤1，且函数y＝tan

14、x在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1.即－tan1≤tanx≤tan1.3．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)解析：选A　令y＝tan＝0，则有x－＝kπ，x＝2kπ＋，k∈Z.再令k＝0，得x＝，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C、D.令x－＝－，得x＝－，或令x－＝，得x＝.故排除B，选A.4．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是(　　)A．5　　　　　　　　　　B．4C．3D．2解析：选B　由tan＝，得2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝(k∈Z)，又x∈[0,2π)，∴x＝0，，π

15、，.故选B.5．若tanx＞tan且x在第三象限，则x的取值范围是________．解析：tanx＞tan＝tan，又x为第三象限角，∴kπ＋＜x＜kπ＋(k∈Z)．答案：(k∈Z)6．已知函数y＝tanωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．解析：函数y＝tanωx在内是单调减函数，则有ω<0，且周期T≥－＝π，即≥π，故

16、ω

17、≤1，∴－1≤ω<0.答案：[－1,0)7．已知x∈，求函数y＝＋2tanx＋1的最值及相应的x的值．解：y＝＋2tanx＋1＝＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.∵

18、x∈，∴tanx∈[－，1]．当tanx＝－1，即x＝－时，y取得最小值1；当tanx＝1，即x＝时，y取得最大值5.8．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．