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《导数的应用专题--单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的应用专题••…单调性一、考纲要求：了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).二、基础知识：1.函数的单调性与导数在某个区间仍内，如果,那么函数『=心)在这个区间内单调递增；如果,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.如果那么函数)，=/(兀)在这个区间上是常数函数2、函数的单调区间的步骤：1)确定函数y=f(x)的定义域2)求导数f，(x)3)解不等式r(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间，解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为减区间4)写出单调区间，若区间有多个则区间与区间Z间用“和
2、”字或连接。3、根据单调性求参数的值(1)若函数在某区间上单调递增则用/(x)>0(2)若函数在某区间上单调递减则用/(x)<0三、典型题目集锦：一、选择题：1、函数)匸的递增区间是()A.(0,+°°)B.(―°°,1)C.(—8,+°°)D.(1,+°°)2、已知函数/(x)=xlnx,贝IJ()A.在(0,+oo)上递增B.在(0,+oo)上递减(iA(1AC.在0,-上递增D.在0,-上递减3、c满足的条件是()A、av(^c=OB>a>0且c是任意数C^8<0且(:工0D、玄<0且(:是任意数5、、若函数/(x)=ax3+bx2+ex+da>0)为增函数，贝I」()A.h2-^ac>0B.b>0,c>0C.b=0,c>0D.h2-3ac<06、若歹=丄兀3+加2+(方+2)兀+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()A./?<-!,^b>2B./?<-!,^b>2C・一lvbv2D.-0,贝【J对任意实数％,下而结论正确的是()A.a>haf(h)h<
4、=^>afib)>bf(a)C.a>bcif(a)bbf(b)0,口g(2)=0,贝怀等式F⑴<0的解集是()A.(-2,02(2,+oo)B.(-2,02(0,2)C.(-oo,-2)u(2,+oo)D.(-oo,-2)u(0,2)参考答案：1、C2、D3、A4、B5、D6、C7、D8、D二、填空题：1、函数y=+-疋—兀的单调区间为2、已知xw/?,奇函数/(x)=%3-eve2-bx+c在［1,+8)上单调，则字母a,b,c应满足的条件是.
5、3、已知函数『=£/+/+俶一5,若函数的单调递减区间是(-3,1),则a的值是.4、若函数f(x)=x2-Sx在其定义域内的一个子区间伙-咔+1)内是单调函数，则实数R的取值范围是.4x.5、若函数f(x)=在区间伽2加+1)上是单调递增函数，则实数加的取值范x2+l围是-6、已知函数/(对二2俶-兀3,“(0,1］卫>0,若/(对在(0,1］上单调递增，则实数Q的取值范围是参考答案：1、单增区间:(”单减区间：・OO,丄和(1,4-OO<3丿2、6Z=0,c=0,/?<03、a=-34、{k/k>3^k=}[a/a>斗5、{m/-6、1>已知x=l是f(x)=2^+—4-lni:的一个极值点(1)求b的值(2)求函数/(x)的单调区间.2、f(x)=—x3-(1+a)x2+4ax+2a(a>1),讨论函数f(x)的单调性及极值3、函数f(xHx2+ax-2a2+3a)ex(aw/?,aH—)［讨论两个极值点的大小］求函数f(x)的单调区间与极值。4、已知函数f(x)=ax3-3x2+l-—J7)*论函数f(x)的单调性5、已知函数f(x)=A+a(a>0)ax在(2,+oo)上递增，求实数a的取值范围6、、若函数/(x)=-x3--^2+(6Z-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区3间(6,+
7、8)上为增函数，试求实数0的取值范围。7、已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b丘R)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调求a的取值范围。8、(2009北京理)设函数/(兀)=兀0伙H0)(I)求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程;(II)求函数/(兀)的单调区间;(III)若函数/(兀)在区间(-1,1)内单调递增，求鸟的取值范围.参考答案：1、解：(1)广(兀)二2—纟+丄，广(l)=0=>2—b+l=0=>b=3XX317r2+r—33(2)由(1)知广(x)=2-一+-=-__,令广(
