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《数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江省2014届理科数学专题复习试题选编13：导数计算、导数与单调性、导数在切线上的应用一、选择题．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知函数的导函数为,且满足,则（ ）A．B．C．D．【答案】C．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知,其中,如果存在实数,使,则的值（ ）A．必为正数B．必为负数C．必为非负D．必为非正【答案】B．．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版)）定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（
2、 ）A．B．C．D．【答案】D．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设函数,对任意成立,则（ ）A．B．C．D．的大小不确定【答案】C．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数.则在区间内（ ）A．不存在零点B．存在唯一的零点,且数列单调递增C．存在唯一的零点,且数列单调递减D．存在唯一的零点,且数列非单调数列【答案】B．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知函数R),则下列错误的是（ ）A．若,则在R上单调递减B．若在R上单调
3、递减,则C．若,则在R上只有1个零点D．若在R上只有1个零点,则【答案】D．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知函数,则下列说法不正确的是（ ）A．当时,函数有零点B．若函数有零点,则C．存在,函数有唯一的零点D．若函数有唯一的零点,则【答案】解法一:由得,设,所以,因在上递减且时等于0,所以递增,递减,又.其图象如图所示.所以当时有一个零点,当时有两个零点.所以当时,函数有唯一零点,时,函数有两个零点,则A,C,D正确,B错误,故选B．解法二:当时,恒成立.且,所以一定有
4、唯一零点;当时,无零点;当时,必有一个根t>0,即,则.当时,递减,当时,递增.,令,即得,由于为增函数,仅当t=1时,,此时即时,函数有唯一零点,所以当时,函数有唯一零点,则A,C,D正确,B错误,故选B．0.．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知函数在R上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x,则曲线在点(2,f(2))处的切线方程是()（ ）A．y=-xB．(C)y=-x+4D．y=-2x+2【答案】A．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（
5、理）试题）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】B．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）若曲线在点处的切线平行于曲线在点处的切线,则直线的斜率为（ ）A．B．1C．D．第II卷(共100分)【答案】C二、填空题．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）若函数f(x)=在上增函数,则实数a的取值范围是__.【答案】．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知函数的图象在点处的切线方程是,则__________
6、;【答案】．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为________.【答案】．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷）设曲线在点(1,1)处的切线在轴上的截距为,则数列的前项和为__________.【答案】．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）平面直角坐标系中,过原点O的直线与曲线e交于不同的A,B两点,分别过点A,B作轴的平行线,与曲线交于点C,D,则直线CD的斜率是____.【答案】1.[来:]三、解答题．
7、（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知函数(Ⅰ)当时,求函数的极小值;(Ⅱ)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值;(Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时,若在内恒成立,则称为函数的“转点”.当时,试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.【答案】解:(I)当时,,当时,,当时,当时.所以当时,取到极小值.(II),所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解,又因为在上是增函数,所以方程有唯一实数解,故.(III)当时,函数在其
8、图象上一点处的切线方程为,设,则,若,在上单调递减,所以当时,此时;若时,在上单调递减,所以当时,,此时,所以在上不存在“转点”.若时,即在上是增函数,当时,,当时,,即点为“转点”,故函数存在“转点”,且是“转点”的横坐标.．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）已知函数(1)当时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4;(3)当
