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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编32：导数在切线上的应用填空题．已知函数在点处的切线为由y=2x-1,则函数在点处的切线方程为__________.【答案】6x-y-5=0;．在曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程为________.【答案】y=3x+1．在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点,以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为______.【答案】;．曲线在点(0,1)处的切线方程为_____________..【答案】．过点.与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是_________
2、_.【答案】．已知直线与曲线相切,则的值为_______.【答案】3．若函数在处有极值,则函数的图象在处的切线的斜率为_________.【答案】;．过坐标原点作函数图像的切线,则切线斜率为_____.【答案】．函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=_________【答案】21．已知直线是的切线,则的值为___________【答案】．在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t
3、的最大值是__【答案】【命题立意】本题主要考查了导数的应用、直线的方程、函数的最值等知识,对学生的运算求解能力、抽象概括能力都有较高的要求.4【解析】设则直线的方程为:,令,则,与垂直的直线方程为:,令,则,所以,考查函数,求导可得当时函数取得最大值.．曲线在处的切线方程为______________.【答案】．曲线在点(1,f(1))处的切线方程为________.【答案】答案:.本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义..在方程中,令x=0,则得.讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别.．曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴
4、交点的坐标为_____________【答案】(0,0)．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_____.【答案】．已知点和点在曲线C:为常数上,若曲线在点和点处的切线互相平行,则______.【答案】．若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_______.【答案】2．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.【答案】解析:本题主要考察导数的几何意义及线性规划等基础知识.4∴∴切线方程为与轴交点为,与轴交点为
5、,当直线过点时当直线过点时∴的取值范围是yxOy＝2x—1y＝—x解答题．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.【答案】k切=y’=,当且仅当x+2=,即x+2=1,x=-1时,取等号又k切=y’=,∴k切=2,此时切点A(-1,-1),切线l:y=2x+1由=2得=1,∴=0,从而B(,0)∴=0,=k,,∴=k+1,又,∴=1．已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为,且∥.(1)判断函数的奇偶性;并判断是否关于原点对称;(2)若直线都与垂直,求实数的取值范围.【答案】解:(1),4为奇函数设且,又,在两个相异点处的切线分别为,且∥,,又,,又为奇函
6、数,点关于原点对称(2)由(1)知,,又在A处的切线的斜率,直线都与垂直,,令,即方程有非负实根,,又,.综上【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布;考查换元法考查推理论证能力.4
