[精品]圆的综合运用-教师用书

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1、24章的综合运用.1、如图，在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、分析:如图，设GH的屮点为0,过0点作0M丄AC,过B点作BH丄AC,垂足分别为1、H,根据ZB=90°可知，点0为过B点的圆的圆心,0M为的半径,B0+0M为直径,可知BHVB0+0H,故当BH为直径时,直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值.縮答：解：如圉，设GH的中点为0,过0点作丄AC,过B点作BN丄AC,垂足分别为M、N,•・•在RtAABC中，BC=8,AB=6,•••心aJab根据圆周角定理求出ZD

2、EB二90°,根据直角三角形的判定推岀即可；连接0E,根据Z0EB=Z0BE和ZCBE二ZABE推岀Z0EB=ZCBE,得出0E/7BC,得岀ZOEA二90°,根据切线的判定判断即可；+bc2=10，由面积法可知，BN'AC=AB'BC?ED解得BN=4.8,VZABC=90°,・••点0为过B点的圆的圆心，仙为00的半径，B0+0M为直径，又・・・B0+0M>BN,・••当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8,同理可得：EF的最小值为4.8,故EF+GH的最小值是96・故答案为：9-62、如图，00经过点B、D、E,BD是00的直

3、径，ZC=90°,BE平分ZABC.（1）ABDE的形状是；理由是；（2）试说明胃线AC是。0的切线；解答:(1)解:・・・BD是00的直径，・・・ZDEB二90°(直径所对的圜周角是直角)，•••△BDE的形状是直角三角形，故答案为：直角三角形，直径所对的圆周角是直角.(2)连接0E•・•0E=0B,AZ0EB=Z0BE,・・・BE平分ZABC,AZCBE=ZABE,3、(2012*钦州)如图，AB是00的直径，AC是弦，直线EF经过点C,AD丄EF于点D,ZDAOZBAC.(1)求证：EF是(DO的切线；(2)若。0的半径为2,ZACD二30°,求

4、图中阴影部分的面积.ECDF分析:(1)连接0C,根据OA=OC推出ZBAC=ZOCA=ZDAC,推出OC〃AD,得出0C丄EF,根据切线的判定推出即可；(1)求出等边三角形OAC,求出AC、ZA0C,在RtAACD中，求出AD、CD,求出梯形OCDA和扇形OCA的面积，和减即可得出解答：(1)证明：连接0C,・/OA=OC,・・・ZBAC=Z0CA,・・・ZDAC二ZBAC,・•・ZOCA=ZDAC-i・・・AD,・・・All丄EF,・・・OC丄EF,・・・OC为半径，・"尸是00的切线・(3)解：VZACD=3O°,Z0CD=90°,AZ0CA=6

5、0°,・・・OC=OA,•■•Aoac是等边三角形，/.AC=0A=0C=2,ZA0C=60°,•・•在RtAACD中，AD=

6、AC=1,由勾股定理得：DC=

7、3,・・・阴影部分的面积是$注修号七宙号OCA二*X（2+1）X存驾紹二冷L#社4、（2012•包头）如图，已知AB为00的直径，5100上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD丄EC于点D且交00于点F,连接BC,CF,AC.（1）求证：BOCF；（2）若AD二6,DE=8,求BE的长;解答：(1)证明：如囹，连接0C，・・・ED切◎吁点C,・・・C0丄ED,・・・AD丄EC,・・・CO"AD

8、,AZOCA=ZOACJ/■ZOAC=ZCAIi5・•・BC=CF，•••BC二CF；(2)解:在RtAADE中,AD=6jDE=8j根据勾股走理得AE=10,•••CO"AD,AAEOC^AEAD,.EO_OC•・EA_AD'设©0的半径为".E=10-rs.10-r_r・一15••r-T,R・・・BE二10-2i■二号；分析:（1）根据切线的性质首先得JIIC01ED,再利用平行线的判定得出CO〃AD,进而利用圆周角、圆心角定理得出BC二CF；（2）首先求出厶EOC^AEAD,进而得出r的长，即可求出BE的长；（3）利用全等三角形的判定得出Rt

9、AAGC^RtAADC,进而得出RtACGB^RtACDF,即可求出AD+DF二AB得出答案即可.(3)证明：过C作CG丄AB于G,VZOAC=ZCAII,All丄EC,・•・CG=CD,在RtAAGC和RtZkABC中，.JCG二CDIUc=AC，/.RtAAGC^RtAABC(HL),・・・AG=AD,在RtACGB和RtACDF中，BC二FCCG二CD”ARtACGB^RtACDF(HL),・・・GB=DF,・・・AG+GB=AB,・・・AD+DF二AB,AF+DF+DF二AB,・・・AF+2DF=AB・