专题06数列-备战2017高考十年高考理数分项版（上海专版）（解析版）

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1、第六章数列[2015/2016]1、[2016高考上海理数】无穷数列血｝由£个不同的数组成，S”为仏｝的前〃项和.若对任意皿S”w｛2,3｝,则£的最大值为【答案】4【解析】试题分析：当？z=1时，珂=2或当h^2时，若Sn=2?则=2?于是an=0,若S”=3,则=3,于杲冷=0,从而存在keW?当”玄上时，色=0.所以数列｛§｝要涉及最多的不同的项可以为：2.1,■1,0,0…从而可看出红次=4.【考点】数列的项与和【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列｛an｝^k个不同的数组成”和

2、“丘的最大值”.本题主要考查•考生的逻辑推理能力、基木运算求解能力等.2.[2015高考上海理数】(本题满分16分)本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列｛%｝与他｝满足an+i-a„=2(bn^-bn)tneN*.(.1)若仇=3刃+5,且q=l,求数列仏”｝的通项公式；(2)设｛。”｝的第如项是最大项，即％>%(neN"),求证：数列他｝的第〃°项是最大项;(3)设^=A<0,btl=An(a?gN*),求2的取值范围，使得｛色｝有最大值M与最小值加，且(-2,2).护丿【

3、答案】(1)an=6n-5(2)详见解析(3)【解析】解：(1)由bn+i_b”=3,得an+1-an=6,所以｛%｝是首项为1，公差为6的等差数列，故｛%,｝的通项公式为aw=6n-5,«gN*.证明：（2）由%-冬=2（九］-如）,得％1-2入=鸟-2乞.所以込一2加｝为常数列，勺一2乞=勺一2力，即a*=24+6-2*・因为％>an,weN*,所以2如+q-2勾n2戈+d］-2.即垢Zb疔故｛*｝的第％项是最大项.解：（3）因为bn=A所叹％］-色=2（旷1—尸），当心2时,务=（务-％）+（%-也）+…+（勺

4、-他）+珂=2（/—兄~】）+2仏亠】一几1）+…+2（，一兄）+兄=2An一乂・当n=lB寸；，ax=A,符合上式.所以^=2zw-z.因为；i>0,所叹％=2

5、久厂一心―八a2^=2Af^-A<-A・①当2<-1时，由指数函数的单调性知，｛冷｝不存在最大、最小值；3②当z=-l时，｛勺｝的最大值为3,最小值为一1,而〒童（一2,2）；③当一1<久<0时，由指数函数的单调性知,｛q｝的最大值M=672=2x2-a?最小值m-ax=A,由-2<2/Z-Z<2^-1<2<0,得一2<久

6、*,0）・【考点定位】等差数列，数列单•调性【名师点睛】1•等差数列的四种判断方法⑴定义法：g_5=d（d是常数）0｛如是等差数列.（2）等差中项法：2a“+］=a“+a“+2（nWN）Q｛a“｝是等差数列.（3）通项公式：an=pri+q（p,q为常数）<=>｛«,,｝是等差数列.（4）前刃项和公式：Slt=An2+Bn（A.B为常数）。｛禺｝是等差数列.2.数列作为特殊的函数，其单调性的判断与研究也是特别的，只需研究相邻两项之间关系即对.2.[2016高考上海理数】已知无穷等比数列｛%｝的公比为g,前料项和为S”

7、,且limS”二S.下列条件中,"T8使得2Sn0,0.6vgv0.7(B)<0,-0.70,0.7<7<0.8(D)a｝<0,-0.8所=_^=S(O<

8、?

9、<1)所以2®.~(0<

10、g

11、0时，不恒成立，舍去：当坷<0时，=h因此选B【考点】数列的极限、等比数列求和【名师点睛】本题解答吋确定不等关系是基础，准确分类讨论是关键，易错点是在建

12、立不等关系之后,不知所措或不能恰当地分类讨论.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基木计算能力、分类讨论思想等•学科网3.【2016高考上海理数】(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列｛%｝满足：只要你二爲(pgwN),必有勺屮=_+1，则称他｝具有性质P.(1)若｛%｝具有性质P，且0=1,02=2,04=3,05=2,他+。7+。8=21，•求他；(2)若无穷数列｛仇｝是等差数列，无穷数列｛_｝是公比为正数的等比数列，q=q=l,Q=q=81,5=6+5

13、,判断❻”｝是否具有性质P,并说明理由；(3)设少”｝是无穷数列,已知a卄严戈+sin陽(mN)求证：“对任意a„｛afl｝都具有性质P”的充要条件为“｛»｝是常数列二【答案】(1)16；(2)｛afl｝不具有性质P,理由见解析；(3)见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到心+0+逐=冬+3+2,结合q+G+逊=21求