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《江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第1层次）专题12圆锥曲线的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题12：锥曲线的综合问题（两课时）班级姓名.一、前测训练221.⑴点A是椭圆話+気=1的左顶点，点F是右焦点，若点P在椭圆上，且位于x轴上方,满足P&丄PF,则点P的坐标为・%2/（2）若点0和点F分别为椭圆才+奇=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则~op•Ip的最大值为2.（1）如图，椭圆C：答案：⑴（
2、,
3、月）.（2）6.》+”=l（a>b>0）的上、下顶点分别为/，B，右焦点、为F，点P在椭圆C上，且0P丄/F,延长AF交椭圆C于点0，若直线0P的斜率是直线BQ的斜率的2倍，则椭圆C的离心率为.⑵已知椭圆的方程为£+今=1，与右
4、焦点F相应的准线/与x轴相交于点A,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.设扇=入处（入>1）,过点P且平行于准线/的直线与椭圆相交于另一点M,证明：~FM=A~QF.1/v2（3）过点M（l,1）作斜率为一列勺直线与椭圆C：京+”=l（d>b>0）相交于儿〃两点，若M是线段MB的中点，则椭圆C的离心率等于.答案：⑴平；（2）略；（3）¥•23.⑴设尸，0分别为圆"+（”一6）2=2和椭圆詬+/=1上的点，则p,0两点间的最大距离是■（2）已知椭圆C：x2+2/=4,0为原点.若点/在直线y=2±，点3在椭圆C上，且0/丄0B,则线段力B长度的最小值
5、为.答案：（1）6y/2；（2）2a/2.二、方法联想1.椭圆上一个点问题方法1：设点.①设点（Xo〃o）代入方程、列式、消元②设点（acosi^bsinb）方法2：求点.代入方程、列式、求解.注意考虑x°（或y°）的取值范围.22变式：如图，椭圆C：卡+
6、?=1（却>0）的上、下顶点分别为力，B，右焦点为班级姓名.一、前测训练221.⑴点A是椭圆話+気=1的左顶点，点F是右焦点，若点P在椭圆上，且位于x轴上方,满足P&丄PF,则点P的坐标为・%2/（2）若点0和点F分别为椭圆才+奇=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则~op•Ip的最大值
7、为2.（1）如图，椭圆C：答案：⑴（
8、,
9、月）.（2）6.》+”=l（a>b>0）的上、下顶点分别为/，B，右焦点、为F，点P在椭圆C上，且0P丄/F,延长AF交椭圆C于点0，若直线0P的斜率是直线BQ的斜率的2倍，则椭圆C的离心率为.⑵已知椭圆的方程为£+今=1，与右焦点F相应的准线/与x轴相交于点A,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.设扇=入处（入>1）,过点P且平行于准线/的直线与椭圆相交于另一点M,证明：~FM=A~QF.1/v2（3）过点M（l,1）作斜率为一列勺直线与椭圆C：京+”=l（d>b>0）相交于儿〃两点，若M是线段MB的中
10、点，则椭圆C的离心率等于.答案：⑴平；（2）略；（3）¥•23.⑴设尸，0分别为圆"+（”一6）2=2和椭圆詬+/=1上的点，则p,0两点间的最大距离是■（2）已知椭圆C：x2+2/=4,0为原点.若点/在直线y=2±，点3在椭圆C上，且0/丄0B,则线段力B长度的最小值为.答案：（1）6y/2；（2）2a/2.二、方法联想1.椭圆上一个点问题方法1：设点.①设点（Xo〃o）代入方程、列式、消元②设点（acosi^bsinb）方法2：求点.代入方程、列式、求解.注意考虑x°（或y°）的取值范围.22变式：如图，椭圆C：卡+
11、?=1（却>0）的上、下
12、顶点分别为力，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，JLOPLAF.求证：存在椭圆C，使直线/F平分线段OP.答案：略（已知椭圆上一点，利用该点坐标满足椭圆方程，方程冇解进行证明）1.直线与椭圆相交于两点问题①已知其中一点坐标（Xo〃o）,设出直线的方程，与椭圆方程联立，可用韦达定理求出另一根；②两点均未知方法1设两点力（X】，力）、B（X2,y2）,直线方程与椭圆方程联立，消去y得关于X的方DQ程Ax2+Bx+C=O,由韦达定理得x】+x2=—亓x1X2=-,代入已知条件所得式子消去X”X2（其中力,卩2通过直线方程化为X1，x2）.注意：（1）设直线
13、方程时讨论垂直于X轴情况：（2）通过△判断交点个数；（3）根据需要也可消去x得关于y的方程.结论：弦长公式丨ABI=yjl+k2Ixi—x2I=、/1+占Iyi—yiI•方法2设两点/A（xpyi）>B（x2,乃），代入椭圆方程得SV~lfV~lf通过已知条件建立X］、片与X2、$2的关系，消去X2、力解关于Xi、力的方程组方法3点差法（或方程）.设两点4（X1，力）、B（x2,力），代入椭圆方程得两式相减得力—力_b2x1~x2~/XXi+x2护X即灯3=—;严，其中中点M为（x（pyo）・°yo注意：点差法一般仅适用于与弦屮点与弦的斜率相关的问
14、题..22y+yzQA变式：⑴如图，在平面直角坐标系心中，己知椭圆*+話=1（°>/）>0）的离心率为平,长轴长为4.过
