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《江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第1层次）专题13空间的平行与垂直问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题13：空间的平行与垂直问题班级姓名—、前测训练1.如图所示，在三棱柱ABC—AiBG中，若D、E是棱CCi，的中点，求证：DE〃平面AB]C]•提示：法一：用线面平行的判定定理來证：“平行投影法”：取人弘的中点F,证四边形CQEF是平行四边形.“中心投影法”延长BD与BiCi交于M,利用三角线屮位线证DE//AM.法二：用面面平行的性质取BBi中点G,证平®DEG〃平面ABG.2.在正方体ABCD—AiBiCiDi屮，⑴求证：平面AiBD〃平面B^C(2)若E,F分别是/M，CiC的中点，求证：平面EB16〃平面BDF.提示：(1)用面面平行的判定定理证：证明BD//B4,
2、A迢〃DiC.(2)证明BD//BD“BF〃DE・【变式】在正方体ABCD-A^C^中，E是的中点•点F在棱CC】上，使得平面EBQi〃平面BDF.求证：点F为棱CC]的中点.3.在正方体ABCD—A^C^中，M为棱CCi的中点，AC交BD于0,求证：金0丄平面MBD提示：用线面垂直的判定定理：证BD丄平面AAiCiC,从而得出BD丄州0；在矩形AA^C屮，用平儿知识证明金0丄0M：4.在正三棱柱ABC-A^Cr中，所有棱长均相等，D为3内的中点，求证：&由丄CD.分析：要证明丄CD,只要证明AiB与CD所在的平面垂直，或CD与AiB所在的平而垂直，B但都没有现成的平面，构
3、造经过CD的平面与直线A.B垂直，或经过A.B的平面与直线CD垂直.方法1：取的中点E,连CE,证AiB丄平面CDE；方法2：取BiCi的中点F,连BF,证CD丄平面A^F.【变式】在正三棱柱ABC-A^Cr中，D为BB］的中点，4迢丄CD,求证：AA,=AB.5.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形&BCD是菱形，PB=PD,且E,F分别是BC,CD的中点.求证：平面PEF丄平面刖C.P提示：设EF与AC交于点0,证EF丄AC,EF丄0P,从而得出EF丄平面必C.【变式】如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，PB=PD,且E,F分别是BC,CD的中点，若平
4、而PEF丄平面PAC,求证：四边形ABCD是菱形.6.如图，已知丄平面ABC,侧面两3丄侧面U4C,求证：0AC是直角三角形.提示：过B作BD丄％,垂足为D,由侧面U4B丄侧面VAC,得出BD丄侧面VAC,从面BD丄AC,由丄平面ABC,得AC丄/B,从而AC丄平面MB.所以AC丄两.7.(1)设P,AfB,C是球0表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且R4=PB=1,PC=2,则球。的表面积是.(2)如图，直三棱柱ABC-AXBXC中，AB=,BC=2,4C=歩,AA{=3,M为线段3/上的一动点，则当AM+MCx最小时，的面积为.li答案:(1)6n；(2)羽二
5、、方法联想1.线线平行(1)证明线线平行方法1:利用屮位线；方法2：利用平行四边形;方法3：利用平行线段成比例;求证：EF//BC.方法4：利用平行公理；方法5：利用线面平行性质定理;方法6：利用线面垂直性质定理;方法7：利用面面平行.(2)已知线线平行，可得线面平行【变式1】如图，在五面体ABCDEF中，面4BCD为平行四边形,(平行公理证明线线平行，由线线平行得线而平行)1.线面平行(1)证明线面平行方法1构造三角形(中心投影法)，转化为线线平行.寻找平面内平行直线步骤，如下图：①在直线和平而外寻找一点P;②连接PA交平而a于点M；③连接PA交平面a于点N,④连接MN即为要
6、找的平行线.AR方法2：构造平行四边形(平行投影法)，转化为线线平行.寻找平面内平行直线步骤，如下图：①选择直线上两点A、B构造两平行直线和平面a相交于M、N；②连接M/V即为要找的平行线.方法3：构造面面平行.构造平行平面步骤，如下图：①过A做AC平行于平面a内一条直线AC；②连结BC；③平面ABC即为所要找的平行平面.(2)已知线面平行方法1可得线线平行，过直线/做平面8交已知平面a于直线方法2可得而而平行2【变式】(1)如图所示，在三棱柱ABC—AiBiG中，D、E是棱CCi，AB的上的点，且处=亍AB,若DE〃平面&BG，求血的值.(已知线面，转化为线线平行)(2)E,
7、P,G,H分别是四面体的棱ABCD的棱AB、CD、CA.CB的中点,求证：PE〃平面PGH.(通过面面的平行证明线面平行)3・面面平行(1)证明面面平行方法在一个平面内寻找两条相交直线证明与另一个平面平行.注意证面面平行必须先通过证线面平行，不可以直接通过证线线平行来证面面平行.（2）已知面面平行可得线线平行4.线线垂直（1）证明线线垂直方法1：利用线面垂直；构造垂面证线线垂直要证/垂直于AB,构造垂面证线线垂直步骤:如下图：①过人找垂直于/的直线AC；②连结BC,③证BC垂直/,则/丄面4
