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《江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第3层次）专题13空间的平行与垂直问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、AiBiB专题13：空间的平行与垂直问题班级姓名一、前测训练1.如图所示,在直三棱柱ABC-AiB^中，若D、E是棱CCi，AB的中点,求证：DE〃平面AB^・提示：法一：用线面平行的判定定理来证：“平行投影法〃：取人艮的中点F,证四边形CQEF是平行四边形.“中心投影法〃延长BD与SC】交于M,利用三角线中位线证DE//AM.法二：用而而平行的性质取BBi中点G,证平面DEG〃平面ABG.2.已知底面为平行四边形的四棱锥S—ABCD屮，P为SB小点，Q为AD上一点，若PQ〃面SDC,求证心QD.3.在正方体ABC
2、D-A^C^中，⑴求证：平面AlBD〃平面BQ1C(2)若E,F分别是ZM，GC的中点,求证：平面码6〃平面BDF提示：(1)用面面平行的判定定理证:证明BD//BEA^B/ZD^C.(2)证明BD//BB，BF〃DE・4.在正方体ABCD-A]8iCiD]屮，M为棱CC】的中点，AC交BD于0,求证：州0丄平面MBD提示：用线面垂直的判定定理：证BD丄平面AAiCiC,从而得出BD丄州0；在矩形A4GC中，用平儿知识证明州0丄0M；也可以収BC中点E,连接OE、BXE,证明BM丄平面AiBiEO,从而证得BM丄
3、A】。。1.在正三棱柱ABC-AxBA中，所有棱长均相等,D为BBi的中点，求证：A£丄CD.提示：取的屮点E,连CE,证人由丄平面CDE.2.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PB=PD,且E,F分别是BC,CD的中点.求证：平面PEF丄平面PAC.提示：设EF与AC交于点0,证EF丄AC,EF丄0P,从而得出EF丄平面刖C.3.直三棱柱ABC-A^C,的底面是正三角形，分别是BC,CC的小点。证明：平ifilAEF丄平面B、BCC；提示首先证明ME丄3冋，/E丄〃C,得到/E丄平TS15.
4、5CC,,利用而而垂直的判定与性质定理可得平面/EF丄平而B、BCC二、方法联想1.证明线面平行方法1构造三角形（中心投影法），转化为线线平行.寻找平面内平行直线步骤，如下图：①在宜线和平曲外寻找一点P;②连接PA交平而a于点M；③连接PA交平曲a于点N,④连接MN即为要找的平行线.方法2：构造平行四边形（平行投影法），转化为线线平行.寻找平面内平行直线步骤,如下图：①选择直线上两点&、B构造两平行肓线和平而a相交于M、N；②连接M/V即为要找的平行线.方法3：构造面面平行.构造平行平面步骤，如下图：①过&做AC
5、平行于平面a内一条直线AC;②连结BC；③平ABC即为所要找的平行平面.证明线线平行方法1:利用中位线；方法2：利用平行四边形；方法3：利川平行线段成比例；方法4：利用平行公理；方法5：利川线面平行性质定理;方法6：利用线面垂直性质定理;方法7：利用面面平行.2.已知线面平行方法过直线/做平面6交已知平而a于直线m,贝3.面面平行证明方法在一个平面内寻找两条相交在线证明与另一个平面平行.注意证面面平行必须先通过证线面平行，不可以直接通过证线线平行来ffiiftiifii平行.3.证明线面垂直方法证明直线与平而内两条
6、相交肓线垂肓.证明线线垂直方法1方法2方法3方法4方法5方法6利用线面垂直;利用线线平行；利用勾股定理；利用等腰三角形三线合一；利用菱形对角线互相垂直；利用四边形为矩形.4.构造垂面证线线垂直要证/垂直于AB,构造垂而证线线垂直步骤：如下图：①过人找垂直于/的直线AC；②连结BC,③证BC垂直/,则/丄面4BC.P5.证明面面垂直关键是找到和另一个平面垂直的垂线，转化为线面垂直.找垂线的一般方法：（1）分別在两个平面内找两条互相垂直的直线，再判断其中一条直线垂直于平面；（2）找（或做）两平面交线的垂线.6.已知面面
7、垂直优先在其中一个平而内做两个平而交线的垂线，转化为线而垂直.三、例题分析例1：在四棱锥P-ABCD中，ZMBC=Z/CD=90。，ZB4C=ZC4D=60。，B4丄平面4BCD,E为”的中点,PA=2AB.⑴若F为PC的中点，求证：PC丄平面4EF；（2）求证：CE〃平（MPAB.证明：（1）在△力BC中，VZJ5C=90°,Z必C=60。，:.AC=2AB,乂・.・PA=2AB,:.AC=PA.TF为PC的中点，:.AF丄PC；・.・/M丄平面/BCD,CDu平面/BCD・・・刊丄CD,VZACD=90°,:.
8、CD丄/C,ACHPA=Af:.CD丄平
9、fl
10、PAC,•：PCu平面P4C,・・・CD丄PC,•・・£为PD的中点，F为PC的中点，:.EF//CD,・・・EF丄PC,•・・AFnEF=F,:.PC丄平面AEF.(2)提不:①中心投影法：延长CD与AB交于G,证明CE//PG.②平行投影法：取丹中点过C作CN//AD交AB于N.证四边形CEMN是平行四边形
