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《江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第3层次）专题11圆锥曲线的基本问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题口：圆锥曲线的基本问题(两课时)班级姓名一、课前测试221.⑴椭圆—+-=1的焦距是2,则m的值是.m422(2)双曲线—+^=1的离心率(1,2),则k的取值范围是4k⑶若go,则抛物线y=4ax2的焦点坐标为.1答案:(1)3或5・(2)(—12,0).(3)(0—).%2y22.(1)在平面直角坐标系兀Oy中，椭圆C的标准方程为耳+务=1(。>00>0),右焦点cTb"为F,右准线为人短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为仏，F至I”的距离为〃2,若d2=V6,则椭圆C的离心率为
2、o(2)实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的系数a、b、c恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距，且此二次方程无实根，则双曲线离心率£的范围为.答案：(1)丁.(2)(1,2+萌).3.(1)椭圆二+厶~=l(a>b>0)的两焦点为Fi、F2,连接点Fi，F?为边作正三角形，若er/r椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为.2,2(2)已知F［、是椭圆C：」t+£=1(q>/?>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，*■/b~且PF］丄PF2.若△PF/2的面积为9,则b的值为.⑶已知片
3、、场是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在一点M满足诙•雨可=0,则椭圆离心率的取值范围是.22(4)双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点为Fi、F2,若P为其上一点，£L
4、PS
5、—a~b2
6、PF2
7、,则双曲线离心率的取值范闱为・⑸已知定点&(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当
8、PA
9、+
10、PF
11、最小吋，点P的坐标为答案：(1)羽一1.(2)3.(3)[^,1).(4)(1,3].(5)(2,2).二、方法联想1.方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设（或化）为方程的标准
12、形式，注意椭圆和双曲线区分（或讨论）焦点在哪轴上，抛物线的开口方向.变式：⑴以y=±y]2x为渐近线的双曲线的离心率是.答案：羽或亨（已知双曲线的渐近线，讨论焦点的位置，确定基本量的关系）（2）以抛物线八=4%的焦点为焦点，以y=±x为渐近线的双曲线的标准方程为•x2/答案：Ti=1（已知两个圆锥曲线，判断焦点的位置，确定基本量的的关系）222.基本量运算涉及a、b、c的关系式时，椭圆利用a2~b2=c2消元，注意离心率范围为（0,1）.双曲线利用a2+b2=c2消元，注意离心率范围为（1,+-
13、）.3.定义的应用涉及焦半径问题时，优先用定义（第一、二定义），注意焦半径范围.焦点三角形常用结论（以焦点在x轴的方程为例）：定义PF1+PF2=2aPF1-PF2=2a离c-朋c-肚心率〜pf^pf2p^-pf2三jPF+PF2=2a,0PF-PF21=26/,边与顶角关系[PF~+PF：-2PF・PF2cos0=4([P斥2+p鬥2_2p片•PF2cos0=4(顶角范围Z&PF2在短轴顶点取最大值（不能直接用于解答题）角形面积S苗略二斥坊sin&二*斥坊1〉=b2最后一个不能用
14、于解答2焦半径范围以左焦点&为例：以左焦点Fi为例：a-c^PF^a若P在左支上，则P&2c-a若P在右支上，则PF^c+a22变式：（1）已知椭圆C：吉+号=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别是A,B,线段MN的中点在C上，则AN+BN=.答案：16（利用中位线性质，转化成椭圆的定义）22（2）双曲线令一*=l（a>0,b>0）的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2,则。=.答案：2（儿何图形与圆锥曲线联系，利用儿何
15、性质求解）（3）在平面直角坐标系xOy+，P为双曲线x2-/=1右支上的一个动点.若点P到直线兀—），+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为・答案：（利用双曲线与渐近线的儿何性质求解）三、例题分析例1如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点0,右焦点为F.若C的右准线/的方程为x=4,离心率e=[（1）求椭圆C的标准方程；《（2）设点P为直线/上一动点，且在x轴上方.圆M经过0、F、*P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.心答案：（1）椭圆c的标准方程为彳+£=1
16、・J。（2）设P（4j）,/>0,线段OF的中垂线为x=l,线段PF的中斜率？t2线段PF的屮垂线为）一空=_；（兀_3）,由
