2、2)(2,2);(3)
3、.3.⑴椭圆^+^=l(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(~a,0),B(0,b)的直线的距离等于希则椭圆的离心率为.(2)椭圆务+$=l(a>b>0)的两焦点为Fi、F2,连接点F],F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为⑶己知椭圆E:F.短轴的一个端点为M,直线/：3x—二、方法联想1.方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设（或化）为方程的标准形式，注意椭圆和双曲线区分（或讨论）焦点在哪轴上，抛物线的开口方向.变式：⑴以y=±迄x为渐近线的双曲线的离心率是.答案：羽或乎（已知双曲线的渐近线，
4、讨论焦点的位置，确定基本量的关系）（2）以抛物线y2=4x的焦点为焦点，以y=±x为渐近线的双曲线的标准方程为.x2y2答案：~11=1（匕知两个圆锥曲线，判断焦点的位置，确定基木暈的的关系）221.定义及几何性质的应用涉及焦半径问题时，优先用定义（第一、二定义），注意焦半径范围.焦点三角形问题从椭圆的性质和三角形的性质两个方面考虑，常用结论（以焦点在x轴的方程为例）：图形7定义PF1+PF2=2aPF1~PF2=2a离心率e=硝pf1+pf2e=W2IP"—PF2I三边与顶角关系JPF1+PF2=2af〔PFi2+PFi-2PFrPF2cos9=4
5、c2PF1~PF2=2a,PF?+PF2-2PFrPF2cos0=4c2顶角范围Z&PF2在短轴顶点取最大值（不能直接用于解答题）三角形面积11S^pF1=2PF1・PFzSine=^iF2yp=b2tanf（最后一个不能用于解答题）S^pf戸护&・PF2sin0=恭旧
6、%
7、焦半径范围以左焦点Fi为例：a—cWP&Wa+c以左焦点Fi为例：若P在左支上，则PF&c—a若P在右支上，则PF^c+a变式：（1）已知椭圆C：吉+〒=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别是/，B,线段MN的屮点在C上，5!iJAN+BN=.答案：16（利
8、用中位线性质，转化成椭圆的泄义）22（2）双曲线卡一*=1（°>0,b>0）的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2,则0=答案：2(儿何图形与圆锥曲线联系，利用儿何性质求解)(2)在平面直角坐标系xO尹中，尸为双曲线x2-/=1右支上的一个动点.若点P到直线x—尹+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为・答案：芈(利用双曲线耳渐近线的几何性质求解)2.离心率或范围的计算椭圆离心率范围为(0,1).双曲线离心率范围为(2,+-).求椭圆、双曲线的离心率，本质上是要找出关于基本量a,b,c的一个
9、齐次关系，从而求出离心率；求椭圆、双曲线的离心率的范围，有两种情形，①题屮给出的是关于基本量a,b,c的齐次不等关系；②题中给出的是关于基本量a,b,c与某一变化的量之间的一个等量关系,即f(P)=g(a，b,c),根据g(a,b,c)在f(P)的值域内，可得关于基本量a,b,c的齐次不等关系.22变式：(1)己知双曲线务一”=l(a>0,b>0)的离心率e=£,则一条渐近线与实轴所成锐角的值是.答案：I(已知离心率，求渐近线的倾斜角)X2y2(2)双曲线才一云=1的离心率ee(i,2),则k的取值范围是・答案：(0,12)；(已知离心率的范围，求参数取
10、值范围)(3)已知屮心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左右焦点分别是F】，F2,这两条曲线在第一象限的交点为P，APFiFz是以PF】为底边的等腰三角形.若PFi=10,椭圆和双曲线的离心率分别是6，e2,则ei-e2的取值范围是.1答案:(3，+^)(已知有联系的两个圆锥曲线，求离心率的収值范围)(4)设△/BC是等腰三角形，Z^C=120°,则以B为焦点且过点C的双曲线的离心率为.答案：卑2(三角形与圆锥曲线相结合，求离心率的取值范围)三、例题分析22例1、设鬥，尸2分别是椭圆E：^+”=l(Qb>0)的左、右焦点，过点尺的直线交椭圆E于〃两点
11、，AF=3F、B.(1)若人B=4,△力3局的周长为16,求AF2；3(2)若
