通信原理第二章随机信号分析（清华版）

《通信原理第二章随机信号分析（清华版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、通信原理第2章随机信号分析2.1引言2.2随机过程的一般表述2.3平稳随机过程2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度2.5高斯过程2.6窄带随机过程2.7正弦波加窄带高斯过程2.8随机过程通过线性系统第2章绪论主要内容：重点内容：随机过程的一般表述平稳随机过程的相关函数与功率谱密度平稳随机过程正弦波加窄带高斯过程高斯过程随机过程通过线性系统窄带随机过程2.1引言一信号1.信号的类型取值方式：连续信号离散信号确定性：确知信号随机信号强度：能量信号功率信号2.确知信号其取值在任何时刻都是确定的和可以预知的信号。可以用一个公式计算出它在任意时刻的取值周期信号非周期信号3.随机信号其取

2、值不确定且不能事先确切预知的信号。不能用一个公式准确计算出它在任意时刻的取值，但长时间观察有一定的统计规律，可以找出其统计特性，通常把这种信号看作是一个随机过程二能量信号与功率信号1.信号的归一化功率电流在单位电阻上（1Ω）上消耗的功率，即归一化功率SS=V2/R=I2*R=V2=I2（W）2.信号能量信号的电压和电流是时变的，则S=s(t)，s(t)代表信号的波形，信号能量是信号瞬时功率的积分：E=∫s2(t)d(t)（J）3.能量信号信号的能量为有限正值，但其平均功率为零的信号0＜E=∫s2(t)d(t)＜∞P=lim1/T∫s2(t)d(t)4.功率信号信号平均功率为有限正

3、值，但其能量为无穷大的信号三确知信号的性质确知信号在频域中的特性，即频率特性。主要有：功率信号的频谱、能量信号的频谱密度、能量信号的能量谱密度、功率信号的功率谱密度1.信号的傅立叶变换f(t)=1/2π∫F(ω)ejωtdωF(ω)=∫f(t)e–jωtdt2.频域性质(1)功率信号的频谱C(jnω0)一个周期为T0的功率信号s(t)的频谱C(jnω0)定义为：C(jnω0)=1/T0∫s(t)e-jnω0tdtC(jnω0)代表在频率f0上信号分量的复振幅：C(jnω0)=

4、Cn

5、e-jθnCn是频率为nf0的信号分量的振幅θn是频率为nf0的信号分量的相位例2.1试求周期性方

6、波的频谱解：设一周期性方波的周期为T，宽度为，幅度为V时域表达式：波形图：求频谱：频谱图：=V/TSa(nω0/2T)Sa(t)=Sin(t)/t称为抽样函数一个能量信号为s(t)，则它的频谱密度S(ω)可由此信号的傅立叶变换求出S(ω)=∫s(t)e–jωtdt例2.2试求一个矩形脉冲的频谱密度解：设此矩形脉冲的表示式为：相应波形为：其频谱密度就是它的傅里叶变换：对应的频谱图：频谱密度S(ω)的逆傅立叶变换就是原信号S(t)=∫S(ω)ejωtdω(2)能量信号的频谱密度S(ω)2/)2/sin()(1)(2/2/2/2/wtwttwwwtwtttw=-==---òjjt

7、jeejdteG(3)能量谱密度G(f)一个能量信号s(t)的能量为E，E=∫s2(t)dt，若其傅立叶变换即频谱密度为S(f)，由巴塞伐尔定理可得:G(f)=

8、S(f)

9、2表示信号在频率轴上的积分等于信号能量，则称其为能量谱密度，单位为(J/Hz)。所以有：根据G(f)的性质：因s(t)是实函数，故

10、S(f)

11、2是偶函数，∴功率信号能量无穷大，不能计算其能量谱密度，但可以求出其功率谱密度。先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2＜t＜T/2，就是能量信号了，可用傅立叶变换求出能量谱密度G(f)=

12、ST(f)

13、2，则有：E=1/T∫sT2(t)dt=1/T∫

14、ST(f)

15、2df

16、将：p(f)=lim1/T

17、sT(f)

18、2定义为信号的功率谱密度，则信号的功率为：P=lim1/T∫

19、ST(f)

20、2df=∫p(f)df若功率信号具有周期性T0，则用傅立叶级数代替傅立叶变换求相应的参数(4)功率谱密度p(f)3.时域性质(1)自相关函数自相关函数反映了一个信号与其延迟τ秒后的信号相关程度能量信号s(t)的自相关函数定义为：R(τ)=∫s(t)s(t+τ)dt-∞＜τ＜∞功率信号s(t)的自相关函数定义为：R(τ)=lim1/T∫s(t)s(t+τ)dt-∞＜τ＜∞性质：R()只和有关，和t无关当=0时，能量信号的R()等于信号的能量；功率信号的R()等

21、于信号的平均功率(2)互相关函数互相关函数反映一个信号和延迟τ秒后和另外一个信号的相关程度能量信号s1(t)和s2(t)的互相关函数定义为：R12(τ)=∫s1(t)s2(t+τ)dt-∞＜τ＜∞功率信号s1(t)和s2(t)的互相关函数定义为：R12(τ)=lim1/T∫s1(t)s2(t+τ)dt-∞＜τ＜∞性质：R12()只和有关，和t无关；证：令x=t+，则(3)互相关函数的特性若对所有的τ，R12(τ)=0，则两个信号互不相关当τ≠0时，R12(τ)≠R21(τ)