高考数学一轮复习专题9.4空间几何体中平行练习（含解析）

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1、9.4空间几何中平行问题一．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⇒l∥b二.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⇒α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b如果两个平面互相

2、平行，其中一个平面内的一直线平行与另外平面考向一线面平行【例1】（1）如图1，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上的中点，证明：平面（2）如图2，ABCD是菱形，AF//DE，DE=2AF.求证：AC//平面BEF.（3）如图3，在直角梯形中，，截面交于点,求证：；（4）如图4，三棱锥中，是的中点，是的中点，点在上且，证明：平面；（5）如图5，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．求证：平面ABCD；（6）如图6，已知P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是PA，BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND＝5

3、∶8.求证：直线MN∥平面PBC．图4图5图6【答案】见解析【解析】（1）连接交于，连接，如图A∵底面是菱形，∴是中点，又∵是的中点，∴，且平面，平面，∴平面.（2）证明：设AC∩BD=O，取BE中点G，连结FG,OG，如图B所以，OG//12DE且OG=12DE.因为AF//DE，DE=2AF，所以AF//OG且AF=OG，从而四边形AFGO是平行四边形，FG//AO.因为FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，所以AO//平面BEF，即AC//平面BEF.（3）平面又平面平面（4）证明：如图，取AD中点G，连接GE，GF，如图C则GE//AC，GF//

4、AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，所以EF//平面ABC．（5）证明：如图，过点作于，连接，∴．如图D∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四边形为平行四边形．∴.∵平面，平面，∴平面．(6)∵MN=MP+PB+BN=PM+PB+BN=513PA+PB+513BD=513BA-BP+PB+513BA+BC=513BP-BP+513BC=513BC-813BP∴MN与BC，BP共面．∴MN∥平面PBC．∵MN⊄平面PBC，∴MN∥平面PBC．【举一反三】1.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1

5、中，，点M，N分别为A1C1，AB1的中点，证明：MN∥平面BB1C1C【答案】见解析【解析】证明：连接A1B，BC1，点M，N分别为A1C1，AB1的中点，所以MN为△A1BC1的一条中位线，MN∥BC1，又因为MN⊄平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.2．如图四边形ABCD是平行四边形CDEF为直角梯形，AD=2DC=DE=2CF.求证：BF//平面ADE；【答案】见解析【解析】取DE的中点H，连接AH,HF.∵四边形CDEF为直角梯形，DE=2CF,H是DE的中点，∴HF=DC，且HF//DC.∵四边形ABCD

6、是平行四边形，∴AB=DC，且AB//DC，∴AB=HF，且AB//HF，∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF//AH.∵AH⊂平面ADE,BF⊄平面ADE，∴BF//平面ADE.3．如图所示，，为棱的中点，求证:平面【答案】见解析【解析】证明：如图，取中点，连接，因为为中点，所以且，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.平面，平面，∴平面.4．如下图，在几何体中，四边形为正方形，是线段的中点，，是线段上的中点，求证:【答案】见解析【解析】解法一：取的中点，连接，是线段的中点，且，四边形为正方形，是线段上的中点且，∴且，四边形是平行四边形，，，。解法

7、二：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，，，，。又是线段上的中点，，，。，，，考向二面面平行【例2】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.【答案】见解析【解析】证明：(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，

8、∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB，A1G=EB∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥G