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《2020版高考数学第十二章复数、算法、推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入分层演练理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲数系的扩充与复数的引入1．(2017·高考山东卷)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝( )A．1或－1 B.或－C．－D.解析：选A.法一：由题意可知＝a－i，所以z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.法二：z·＝
2、z
3、2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.2．(2019·商丘模拟)已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝( )A．－7B．7C．－4D．4解析：选A.因为＝1＋＋＝－3－4i，所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，所
4、以a＋b＝－7，故选A.3．(2019·河南洛阳模拟)设复数z满足＝
5、1－i
6、＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )A.－iB.＋iC．1D．－1－2i解析：选A.复数z满足＝
7、1－i
8、＋i＝＋i，则复数z＝－i.故选A.4．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2－＝( )A．1＋3iB．1－3iC．－1＋3iD．－1－3i解析：选C.因为z＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，则z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故选C.5．(2019·福建宁德模拟)在复平面内，复数z＝(i
9、为虚数单位)对应的点的坐标是( )A．(1，4)B．(4，－1)C．(4，1)D．(－1，4)解析：选C.因为z＝＝＝＝4＋i，所以在复平面内，复数z对应的点的坐标是(4，1)，故选C.6．设z＝＋i(i为虚数单位)，则
10、z
11、＝( )A.B.C.D．2解析：选B.因为z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以
12、z
13、＝＝.7．(2019·湖南省东部六校联考)已知i是虚数单位，设复数z1＝1＋i，z2＝1＋2i，则在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.由题可得，＝＝＝－i，对应
14、在复平面上的点的坐标为，在第四象限．8．若复数z满足(3－4i)z＝
15、4＋3i
16、，则z的虚部为( )A．－4B．－C．4D.解析：选D.因为
17、4＋3i
18、＝＝5，所以z＝＝＝＝＋i，所以z的虚部为.9．(2019·兰州市高考实战模拟)已知i是虚数单位，若复数(a∈R)的实部与虚部相等，则a＝( )A．－1B．0C．1D．2解析：选B.＝＝，又复数的实部与虚部相等，所以＝－，解得a＝0.故选B.10．(2019·福建省普通高中质量检查)若复数z满足(1＋i)z＝
19、＋i
20、，则在复平面内，对应的点位于( )A．第一象限
21、B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.由题意，得z＝＝＝1－i，所以＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1，1)，位于第一象限，故选A.11．(2019·成都市第二次诊断性检测)若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是( )A.B.C.D.解析：选D.因为(x－2)＋yi是虚数，所以y≠0，又因为
22、(x－2)＋yi
23、＝，所以(x－2)2＋y2＝3.因为是复数x＋yi对应点的斜率，所以＝tan∠AOB＝，所以的最大值为.12．(2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则
24、z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为( )A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析：选B.设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，因为＝＝∈R，所以b＝0，所以z∈R，所以p1是真命题；对于p2，因为z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，所以ab＝0，所以a＝0或b＝0，所以p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋
25、yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，所以dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，所以p3不是真命题；对于p4，因为z＝a＋bi∈R，所以b＝0，所以＝a－bi＝a∈R，所以p4是真命题．故选B.13．(2017·高考江苏卷)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．解析：法一：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，则
26、z
27、＝＝.法二：
28、z
29、＝
30、1＋i
31、·
32、1＋2i
33、＝×＝.答案：14．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x
34、－2y＋m＝0上，则m＝________．解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.答案：－515．(2019·辽宁师大附中期中)设复数z的共轭复数为，若z＝1－i(i为虚数单位)，则＋z2的虚部为________．解析：因为z＝1－i(i为虚数单位)，所以＋z2＝＋(1－i)
